”Jeg har måske meget mere kontrol over det, når at de arbejder i bogen, og jeg kan se, at her når de mere - og jeg kan se, om de har forstået det. Det er det, jeg nogle gange synes kan være svært, hvis det bare er mundtlighed”, fortalte en lærer i et interview til Erik Bols Østergaards diplomprojekt fra Via UC.

Udtalelsen viser, at det kan være svært for lærere at arbejde med mundtlighed i matematik. Han skriver, at den mundtlige del af matematik har et stort potentiale, ”men er vanskeligt for os lærere at praktisere på en hensigtsmæssig måde. Det gælder både elevernes og lærernes brug af samtale, og lærernes tilrettelæggelse af meningsfyldte samtalemuligheder for eleverne indbyrdes”.

Derfor lyder hans problemformulering:

”Hvordan kan fokus på mundtlige sproglige kompetencer bidrage til elevernes læringsudbytte i matematik, og hvordan kan vi som matematiklærere og –vejledere facilitere en proces med fokus på mundtlighed?”

Klassekultur og IRE-mønster

Erik Østergaard har gennem interview og spørgeskema undersøgt matematikkollegers opfattelse af mundtlighed i matematik. I analysen af interviewet uddrager han tre temaer: ”klassekulturen”, ”læringsudbyttet” og ”lærerens udfordringer ved det mundtlige arbejde”. Læreren fortalte for eksempel, at det nemt bliver ”den samme gruppe af elever, der har lettest ved matematik, som byder ind”, og at resten af klassen nemt kommer til at ”koble fra”.

Læreren oplevede, at en del elever ”enten verbalt eller nonverbalt udtrykker et ønske om at komme i gang i stedet for at skulle tale sammen først”, også i situationer, hvor læreren vurderede, at samtale var vigtigt, før man gik videre. For eksempel i forhold til at ”tale om fremgangsmåder for at skabe forståelse”.

Noget tyder altså på, ”at elevernes opfattelse nemt bliver, at matematik først og fremmest handler om at løse nogle skriftlige opgaver fra bogen”, konkluderer Erik Østergaard.

I forhold til tematikken ”lærerens udfordringer ved det mundtlige arbejde” gav læreren udtryk for en følelse af kontroltab ved det mundtlige arbejde, da det er svært at have kontrol over, om eleverne taler om det, de skal i makkerpar eller grupper. Udover at opleve kontroltab, bekræftede læreren, at han brugte IRE-mønsteret, som Erik Østergaard beskriver som en uhensigtsmæssig tilgang til dialog. IRE er et tredelt mønster: Det første er lærerens initiering (I). For eksempel et spørgsmål til klassen/eleven, og ofte noget som læreren allerede kender svaret på.

”Næste led i mønsteret er elevens svar/respons (R), som sjældent er længere eller mere end et ord eller to. Det tredje og sidste led i det klassiske mønster er lærerens evaluering (E) af elevens respons, der typisk består af en godkendt-vurdering, ved brug af ord som ”ja, flot, rigtigt, godt, fint”, eller hvis svaret ikke lever op til en godkendt-vurdering, brug af ord som ”nej, passer ikke, forkert” eller lignende – måske fulgt af en ”prøv igen-opfordring”, skriver han.

Kan du forklare mere?

Den interviewede lærer og deltagerne i spørgeskemaundersøgelsen anerkendte alle vigtigheden af mundtlighed i matematik, men efterlyste måder at gribe det an på – og at kunne gøre eleverne bevidste om, at det at tale også er matematik.

I projektet præsenterer Erik Østergaard en række forslag til, hvordan man kan fremme mundtlig matematik. Først og fremmest beskriver han ”et mere hensigtsmæssigt alternativ” end IRE-mønsteret til dialog med eleverne, hvor man kan ”åbne for dialogen og derigennem udfordre og udvikle elevernes sprog og læring i matematikundervisningen”. Det kan ske gennem lærerens bevidste brug af andre formuleringer som “Kan du forklare mere...?” eller “Hvad nu hvis...?” ”Sådanne formuleringer viser, at lærerens opmærksomhed retter sig mere mod, hvad eleverne tænker, og hvor de er, og derigennem give dem mulighed for at udvikle deres matematiske kompetencer samt faglige viden og færdigheder”. Det vil også kunne være med til ændre klassekulturen til, at det ikke kun handler om opgaver, men også tænkning og tale.

Aktiviteter med fokus på matematiksprog

Et bud på et konkret undervisningstiltag, der kan fremme elevernes mundtlighed og brug matematiksprog er for eksempel at lade eleverne arbejde med regnehistorier, der ”vil hjælpe dem til at koble deres hverdagssprog med matematiksproget. Det at skulle forstå en regnehistorie og efterfølgende forsøge at beskrive og regne på det som historien omhandler, skærper elevernes læse- og lytteforståelse og deres evne til beskrive dette med tal og symboler”.

En anden aktivitet er ”skærmleg”, hvor en skærm sættes op mellem to elever, så den ene ikke kan se hvad den anden laver. ”Den ene elev skal så bygge, tegne eller konstruere noget, som den anden skal gøre efter ud fra de forklaringer, som den ene elev udtrykker. Skærmen løftes, når de sammen er enige om, at opgaven er løst”. Erik Østergaard skriver, at denne opgavetype kan bruges både til før-faglige og til faglige begreber på de forskellige klassetrin, og at det eksempelvis kan være forholdsord som ”over, under, midt på, ved siden af”, men også mere faglige ord som fx ”diagonal, vinkelspids, ligesidet trekant, højden”, der trænes.

Det tænkende klasserum

Erik Bols Østergaard refererer til den canadiske matematiker Peter Liljedahl, som med ”Det tænkende klasserum” præsenterer 14 praksisser, der kan forbedre elevernes udbytte af matematikundervisningen. Målet er her at ”øge elevernes matematiske problemløsningsevne og læringsmuligheder gennem øget kreativitet, engagement og selvstændig tænkning”, og på den måde er det ”et opgør med imitation og en instrumentel tilgang til undervisning”, blandt andet med fokus på opgaver og rigtige svar. En praksis fra materialet, der fremmer mundtlighed, handler om gruppesammensætning, hvor princippet er, at grupper skal være tilfældige: ”Det fratager dem bekymringer om, hvem de er sammen med, og giver bedre betingelser for at deltage aktivt og have fokus på opgaven og ikke på hvem de selv, eller de andre er sammen med, når grupperne er synligt tilfældigt sammensat”.