Bachelorprojekt

At blive kompetent til at ræsonnere i matematik kræver frihed til at kunne tage fejl

Elever skal sættes i ikke didaktiserede situationer, hvor de i grupper kan hjælpe hinanden med at udvikle ræsonnementkompetence, skriver Ane Jeppesen i sit bachelorprojekt fra en 5.klasse.

Publiceret

Bemærk

Denne artikel er flyttet fra en tidligere version af folkeskolen.dk, og det kan medføre nogle mangler i bl.a. layout, billeder og billedbeskæring, ligesom det desværre ikke har været teknisk muligt at overføre eventuelle kommentarer under artiklen.

Der findes ikke en bestemt måde at tilrettelægge og gennemføre et undervisningsforløb, der udvikler elevernes ræsonnementskompetence, understreger Ane Søndberg-Jeppesen i sit bachelorprojekt fra Læreruddannelsen i Aalborg ved Professionshøjskolen Nordjylland

I projektet viser hun, hvordan hun arbejdede med at udvikle ræsonnementskompetencer i 5.klasse i sin praktikperiode på 4.år.

Ellers kommer du ikke i gymnasiet

Praktikken forgik på en privatskole, hvor eleverne er vant til, at der bliver stillet krav til dem. Opgaver, de ikke når i skolen, skal laves hjemme. De har ugelektier og månedsopgaver. "Det er formodentlig med til at give eleverne indtryk af, at faget er vigtigt," skriver Ane Jeppesen. Da en elev spurgte, hvorfor de skulle laver opgaverne, svarede en anden: "Ellers kommer du ikke i gymnasiet."

Lærere uden klare holdninger til kompetencer

Gode projekter

Lærerprofession.dk præsenterer og offentliggør de bedste bachelorprojekter fra læreruddannelsen og de bedste pædagogiske diplomprojekter fra skoleområdet.

Et projekt indstilles af eksaminator og censor. Se indstillingsskema og tidsfrist på sitet.

Uafhængige dommere - lærere, skoleledere, skolechefer, undervisere fra læreruddannelsen og forskere -finder hvert år tre projekter, der tildeles priser. Læs om formålet og se dommerkomiteerne på skærmen.

Lærerprofession.dk

Lærerprofession.dk drives i fællesskab af Danske Professionshøjskoler og fagbladet Folkeskolen/Folkeskolen.dk. Projektet støttes af LB Forsikring, Gyldendal Uddannelse, Akademisk Forlag, Hans Reitzels Forlag, Forlaget Klim, Jydsk Emblem Fabrik A/S og Sinatur Hotel & Konference.

To interviewede lærere underviser hver to klasser i matematik i henholdsvis 3. og 5. klasse og 2. og 7. klasse. Lærer 1 blev uddannet i 2004 og har arbejdet på skolen siden. Lærer 2 blev færdig i 1981 og har arbejdet i mange år på skolen, hvor der er tradition for, at matematiklæreren følger sin klasse fra 1. til 9./10. klasse.

Umiddelbart er det ikke de store ideer og erfaringer at hente i de to læreres udtalelser om kompetencemål, lyder Ane Jeppesens vurdering efter et længere referat af de interviewede læreres svar.

Lærer 1 svarede umiddelbart nej til, at han bruger Fælles Mål i planlægning af undervisningen., men han mente dog, at han brugte slutmålene til at rette sin undervisning ind efter gennem hele

matematikforløbet fra 1.-9. klasse. Han mente heller ikke, at han brugte alle kompetencerne aktivt. Problemløsningskompetence og ræsonnementskompetence blev prioriteret som vigtige, idet han mener, at de "kan bruges til at løse problemer i det virkelige liv". De andre kompetencer, mener han, ligger i den almindelige matematikundervisning. Fx bruger eleverne modelleringskompetence, når de arbejdede med modellering i it-programmer, argumenterer han.

Lærer 2 svarede i første omgang, at han ikke brugte kompetencer aktivt i sin undervisning. Men han bruger Fælles Mål, idet klassens matematiksystem har Fælles Mål som grundlag for sit indhold og opbygning. Men Fælles Mål har et urealistisk ambitionsniveau i forhold til hverdagens undervisning, og derfor brugte han ikke kompetencemålene til noget, sagde han. Men da Ane Jeppesen viste ham en oversigt over de otte matematiske kompetencer, mente han alligevel, at kompetencerne indgår af sig selv i undervisningen. "De ligger som grundlag for fagområdet og den pædagogiske metode, man arbejder med i matematikundervisningen," derfor behøver man ikke indtænke dem specifikt i planlægningen, lød hans vurdering.

Der kan være mere end én rigtig løsning

"For at mit undervisningsforløb skulle lykkes, måtte jeg overveje, hvilke punkter i klassens didaktiske kontrakt jeg måtte ændre, for at eleverne kunne udvikle ræsonnementkompetencen," fortæller Ane Jeppesen, som valgte ikke at tilfredsstille elevernes trang til at få rettet deres løsninger.

Hun spurgte derimod til, hvordan de havde gjort og forsøgte at give dem nye udfordringer. "Det gjorde jeg for, at eleverne skulle finde ud af, at der kunne være mere end et svar på problemet, og at de derfor var nødt til at argumentere for netop deres løsninger. På denne måde ville de udvikle deres ræsonnementkompetence." Hun valgte også at gå i detaljer med elevernes argumenter og begrundelser for deres løsninger, så de tydeligt skulle formulere, hvorfor de kunne bruge netop denne løsning. Derudover valgte hun ikke at tage udgangspunkt i deres bog, da hun mente, at den ikke var egnet til en målrettet udvikling af ræsonnementkompetence.

Mundtlig elevargumentation

Ane Jeppesen udvalgte den del af kompetencebeskrivelsen, der handler om, at ræsonnementskompetencen er kendetegnet ved at kunne formulere en kæde af argumenter for sin løsning, og hun indsnævrede målet til kun at handle om den mundtlige argumentation, da det var første gang, at eleverne skulle arbejde målrettet med denne kompetence, og fordi de ikke var vant til at formulere sig skriftligt om matematik. "Mit mål for undervisningsforløbet er, at eleverne kan give en mundtlig argumentation for deres losning af forskellige problemstillinger. Her er det vigtigt at understrege, at de ikke kun skal beskrive, hvordan de gør, men at de mundtligt kan begrunde deres løsningsforslag."

Da Ane Jeppesen gik ud fra, at eleverne ville blive frustrerede over, at hun brød deres sædvanlige "didaktiske kontrakt" ved ikke at være så interesseret i deres løsninger som i deres argumenter for dem, begyndte hun med at fortælle klassen, hvad hun ville lægge vægt på i forløbet.

Handling fri af den didaktiske kontrakt

I en del af processen skulle eleverne arbejde i en såkaldt adidaktisk situation, "nemlig i det Guy Brousseau kalder handlingssituationen. Jeg vil i denne periode være observerende og tilbageholdende og blot opmuntre eleverne til at komme i gang og afprøve deres ideer. Her får de mulighed for at arbejde fri fra den didaktiske kontrakt. De kan selv undersøge problemet på deres egen måde og skal ikke tage hensyn til, hvordan jeg som lærer tænker om problemet og dets losning." Gruppernes sikkert forskellige løsninger skal de så forsøge at argumentere for sammen med deres sidekammerat.

Spændingen mellem reliabilitet og validitet

"Kompetencer er svære at evaluere, da de ikke kan afdækkes ved en test med et rigtigt eller forkert svar. Evaluering af kompetencer er komplekst og kræver fortolkning af den, der skal bedømme evalueringen. Derfor bliver det let en faldgrube, at man, for at kunne lave en retfærdig evaluering, udformer en prøve, som egentlig ikke evaluerer den pågældende kompetence. Dette modsætningsforhold er spændingen mellem reliabilitet og validitet, " siger Ane Jeppesen, som i en delkonklusion blandt andet skriver: "Det er vigtigt at vare opmærksom på hvilke mål, man vil evaluere og hvilke tegn, læreren skal kunne observere hos eleverne, for at målet er opfyldt."

"Jeg erfarede også, at det er svært at sætte et mål på elevens grad af ræsonnementskompetence. Derfor må læreren vare opmærksom på, hvilken evalueringsform hun vælger, så hun er sikker på, at den understøtter en høj validitet, selvom hun så giver køb på reliabiliteten. Læreren må vurdere elevernes grad af ræsonnementskompetence ud fra sin subjektive observation."

Nødvendigt med subjektive lærerskøn

"Jeg må konkludere ud fra mit arbejde med at evaluere kompetencer, at det er en udfordring, som jeg ikke kan give et fuldstændigt og fyldestgørende svar på," skriver hun senere. "Når målet er, at eleverne skal ræsonnere mundtlige, må man have en mundtlig evalueringsform. … Men jeg må konkludere at validiteten er fundamentet i evaluering af ræsonnementskompetence, idet det vigtigste er at evaluere kompetencen. Derfor må reliabiliteten nedprioriteres, da man ikke kan evaluere ræsonnementskompetencen uden et subjektivt skøn."

Oplagt med gruppearbejde

"Det er vigtigt, at elever får mulighed for at arbejde i adidaktiske situationer, hvor de kan tage del i matematiske undersøgelser fri af den didaktiske kontrakt med læreren. I disse undersøgelser er det oplagt at lade eleverne arbejde i grupper, da de derved kan udnytte hinandens individuelle matematiske praksisser og begreber i problemløsningen. Samtidig træner det også deres udvikling af ræsonnementskompetence, i det de skal argumenterer for deres løsningsforslag over for hinanden."

I klassen som praksisfællesskab, er det vigtigt, at der udvikles gode sociale og socio-matematiske normer, der giver plads til, at alle kan argumentere for egne løsninger, og at man kan lave forkerte ræsonnementer uden at blive til grin. Og: "Det er vigtigt, at klassens didaktiske kontrakt foreskriver, at læreren støtter elevernes ræsonnement ved at stille uddybende spørgsmål, så der også bliver argumenteret for begrundelser, der ellers er en del af de fælles klasserumspraksisser," skriver Ane Søndberg-Jeppesen blandt andet i sin konklusion.

Hele professionsbachelorprojektet kan findes til højre under EKSTRA:" Udvikling i elevers ræsonnementkompetence i 5.klasse"

Powered by Labrador CMS