For matematiklærer Line Ryberg-Jensen kom det som sendt fra himlen, da lektor Tomas Højgaard foreslog, at han gik med i hendes klasse. Han forsker i matematikkens didaktik – helt konkret hvordan man bedst udvikler den kompetenceorienterede matematikundervisning.
”Jeg havde hørt meget om det, især modellering, og jeg syntes, det var meget svært at forholde sig til. Så det var en gave, at Tomas trådte ind som en slags mentor,” fortæller Line Ryberg-Jensen.
Det, der i første omgang var tænkt som et kortere forløb, endte med at udvikle sig. For forskeren endte med at følge matematikundervisningen i Line Ryberg-Jensens 1. klasse på Hvalsø Skole i Lejre Kommune, lige indtil de gik ud af 9. klasse.
Som en del af forskningsprojektet ”Meningsfuld målstyret matematikundervisning” samarbejdede Tomas Højgaard, lektor og ph.d. på Danmarks Institut for Pædagogik og Uddannelse (DPU), Aarhus Universitet, først med Line Ryberg-Jensen og siden med hendes kollega Klaus Bovbjerg om at udvikle kompetenceorienterede matematikforløb på hvert trin.
For at udvikle kompetencer skal man bringes i situationer, hvor det er en selv, der vurderer og træffer valg om, hvilke handlinger der er brug for at gennemføre.
Tomas Højgaard Ph.d. og lektor ved DPU, Aarhus Universitet
Det betyder, at han i dag har eksempler på, hvordan man kan arbejde didaktisk med hvert eneste matematikfaglige kompetencemål op igennem grundskolen. Gennem hele forløbet førte han logbog og videofilmede undervisningen.
Skal selv træffe valg
For 20 år siden medvirkede Tomas Højgaard til, at kompetencemålene blev skrevet ind i de nationale læreplaner. Siden har området været centralt i hans forskning.
Den kompetenceorienterede undervisning handler ifølge Tomas Højgaard om at etablere situationer, hvor eleverne bliver udfordret til at handle på den særlige måde, som er karakteristisk for den aktuelle kompetence. Det er altså ikke nok, at eleverne tilegner sig viden eller færdigheder.
”For at udvikle kompetencer skal man bringes i situationer, hvor det er en selv, der vurderer og træffer valg om, hvilke handlinger der er brug for at gennemføre,” forklarer han.
Som eksempel peger han på undervisningen i et forløb, han gennemførte sammen med Line Ryberg-Jensen, da eleverne gik i 1. klasse og skulle udvikle deres hjælpemiddelkompetence.
”De skulle blandt andet måle omkredsen af deres hoved og deres højde. Line havde talt med dem om, hvad der fandtes af redskaber til at måle med, men det var op til eleverne selv at ræsonnere sig frem til, hvilket måleredskab der egnede sig bedst til det, de skulle måle, og så prøve det af.”
På den måde erfarede eleverne, at det ikke var lige meget, hvad de valgte, men også at matematik kan bruges uden for matematikkens verden.
”Når man arbejder kompetenceorienteret, begynder matematikken at give mening for eleverne. De oplever, at den kan bruges til noget,” siger Tomas Højgaard.
Optælling eller opmåling?
Når man som lærer skal skabe plads til, at elever kan ræsonnere og træffe beslutninger, er det ifølge Tomas Højgaard en hårfin balance at skabe den rette mængde af frihed.
”På den ene side skal man ikke pege på, hvilken matematik eleverne skal vælge for at løse opgaven, for så udvikler de ikke kompetencerne, og på den anden side heller ikke bare lade dem være selvstyrende,” siger han.
Et modelleringsforløb i Line Ryberg-Jensens 4. klasse blev grebet således an:
”Vi besluttede, at hun skulle starte med at fortælle eleverne, at de skulle finde ud af, hvor mange bøger der var på skolebiblioteket. Hun forklarede også, at de skulle bruge modelleringskompetencen, som de tidligere havde arbejdet med, og som de derfor godt vidste handlede om at ’bygge et regnestykke’, der kunne hjælpe dem til at løse opgaven,” forklarer Tomas Højgaard.
Herefter fik eleverne tid til at tale sammen i grupper om, hvordan sådan et regnestykke kunne se ud.
”De skulle også skrive det op på tavlen og forklare deres valg. På den måde fik de mulighed for at gøre sig nogle overvejelser, før de gik konkret til værks på biblioteket – og samtidig fik de træning i at sætte ord på matematikken.”
Og det var meget forskelligt, hvordan eleverne foreslog at gribe opgaven an.
”Nogle ville tælle antallet af bøger på en reol og så gange det med antallet af reoler på biblioteket. Andre ville gå mere detaljeret til værks og finde ud af, hvor lange hylderne på biblioteket var, og hvor tyk en bog typisk er,” siger han og fortæller, at eleverne efter deres besøg på biblioteket skulle revidere deres regnestykke – og forklare det for klassen.
Sigt efter målet for undervisningen
En af kvaliteterne ved den kompetenceorienterede undervisning er ifølge Tomas Højgaard, at læreren lader målet – for eksempel at vælge måleredskab – sætte retningen for undervisningen.
”Målet bliver en slags ledestjerne for undervisningen. Man er nødt til at tydeliggøre målet også for eleverne,” siger han og fortæller, at det at arbejde målstyret gør, at man hæver blikket fra den enkelte aktivitet og fokuserer på, hvad eleverne skal have ud af det.
Som en del af forskningsprojektet på Hvalsø Skole udviklede Tomas Højgaard en simpel didaktisk model, der kan hjælpe læreren i planlægningen og tilrettelæggelsen. Modellen foreslår, at man, når man laver sin årsplanlægning, stiller spørgsmålet ”Hvad skal de lære?” Når det konkrete forløb skal tilrettelægges, foreslår han at stille spørgsmålet: ”Hvad skal de lave for at lære det?” Og til slut skal man tage stilling til, hvordan læreprocessen konkret skal faciliteres.
”På den måde beslutter læreren helt overordnet, at ’i år vil jeg finde ud af, hvordan jeg udvikler elevernes hjælpemiddelkompetence, så derfor laver jeg fire forløb, der på forskellig vis sigter mod den kompetence,” siger Tomas Højgaard.
At man er nødt til at sætte modelleringskompetencen – eller andre kompetencer – på skemaet flere gange i løbet af et skoleår, var en vigtig erfaring, Tomas Højgaard tog med sig fra Hvalsø Skole.
Der skal flere forløb til, for at eleverne bliver fortrolige med undervisningsformen, og også for at de udvikler den ønskede kompetence. Og for læreren skal der flere forløb til for at få erfaringer med, hvilke didaktiske greb der virker.
Svært at holde ved
Som matematikvejledere hjælper Line Ryberg-Jensen og Klaus Bovbjerg i dag deres kolleger på Hvalsø Skole i gang med den kompetenceorienterede undervisning. Men så snart de forlader klassen, går kollegerne i stå igen.
Det samme sker i deres egen undervisning. De savner Tomas Højgaard og det at være to om det. Derfor bliver der længere mellem de kompetenceorienterede forløb, fortæller de.
Det kan Tomas Højgaard godt følge. Skal den kompetenceorienterede undervisning vinde fodfæste, kræver det ifølge forskeren for det første, at lærerne uddannes til at arbejde målstyret og iværksætte aktiviteter med den aktuelle kompetence for øje. For det andet kræver det fælles fodslag på skolen om at gøre det sammen.
For øjeblikket hjælper han med at facilitere netop det på Sankt Annæ Skole på Amager.
Få matematikken til at give mening: Nyt forskningsprojekt viser dig hvordan
Velkommen til debatten. Tjek eventuelt vores retningslinjer.