PD: Manglende viden om undersøgende matematik kan spænde ben for tilgangen

“Hvad er undersøgende matematik? Det tror jeg, at jeg kan være i tvivl om. For det er jo ikke en aktivitet. Er det det?”

Citatet stammer fra Mette Bjarnings undersøgelse og peger på nogle af de frustrationer og spørgsmål, lærerne på hendes skole har i forhold til arbejdet med undersøgende matematik.

Fortalere for undersøgende matematik fremhæver den som motiverende for eleverne og som undervisning, hvor eleverne får egne oplevelser og erfaringer med matematikken, som giver dem forståelse, skriver hun i sit pædagogiske diplomprojekt fra Københavns Professionshøjskole. Sammen med andre matematikvejledere på sin skole har hun de seneste år forsøgt at etablere et samarbejde med ”fagkolleger med fokus på at udbrede en mere undersøgende tilgang til matematikundervisningen”, men det er ikke lykkedes i tilstrækkeligt omfang.

Hun oplever, at lærerne gerne vil arbejde med undersøgende matematik, ”men at de er usikre på, hvordan det konkret gribes an og ikke mindst, hvordan de sikrer, at det undersøgende arbejde resulterer i matematisk faglig indsigt hos eleverne”. Der er derfor brug for at skabe en struktur omkring indarbejdelsen af den undersøgende matematik, hvis den skal blive en del af undervisningen, skriver hun.

”Hvordan kan jeg, som matematikvejleder, bidrage til at styrke arbejdet med undersøgende matematik på skolen samt understøtte kollegers didaktiske proces i udviklingen af praksis med større fokus på undersøgelsesbaseret matematikundervisning”, spørger hun i projektets problemformulering.

Kernen i undersøgende matematik

”Den undersøgende matematik ses ofte som modsætning til en mere formidlende matematikundervisning, hvor undervisningen som oftest tager udgangspunkt i lærebogen, hvor læreren præsenterer metoder og begreber, og eleverne efterfølgende arbejder med opgaver for at få opbygget viden og trænet færdigheder inden for det givne emne”, skriver Mette Bjarning. Argumenterne for at arbejde undersøgende er, at det giver eleverne mulighed for at deltage aktivt på en anden måde end i den mere traditionelle undervisning. ”De får egne erfaringer med den matematik, de arbejder med, og de er med til at opdage sammenhænge og formulere regneregler. Ligeledes fremhæves den undersøgende tilgang som værende motiverende og give mulighed for fordybelse”.

Mette Bjarning har undersøgt lærerperspektivet på udfordringerne med undersøgende matematik på sin skole gennem interviews og analyse af udtalelser på faggruppemøder og konferencer.

I et interview spørger en kollega hende “Hvad er undersøgende matematik? Det tror jeg også, at jeg kan være i tvivl om. For det er jo ikke en aktivitet. Er det det?”. Lignende spørgsmål har hun fået fra andre kolleger i pauser på lærerværelset. Hun når frem til, at arbejdsgangen i et implementeringsarbejde må starte med, ”at de såkaldte kernekomponenter identificeres. Kernekomponenter er de elementer, man ikke kan give afkald på, hvis det nye tiltag skal indføres og have effekt”, skriver hun. Det betyder, at matematiklærernes evne og vilje til at leve op til kernekomponenterne er afgørende for, om eleverne får gavn af de nye tiltag. Lærerne skal have et fælles sprog, der ”omhandler både de konkrete aktiviteter og opgaver såvel som strukturen i undervisningen”, og de ”har brug for støtte til udvikling af praksis i form af didaktiske modeller og inspiration i form af konkrete opgaver og aktiviteter”, skriver hun.

Solidt indblik i aktiviteter og struktur

Lærerne har behov for et solidt indblik i undersøgende aktiviteter, og her refererer Mette Bjarning til lektor i matematik ved Professionshøjskolen Absalon Bent Lindhardt og lektor og ph.d. ved Syddansk Universitet Dorte Moeskær Larsen, der skelner mellem forskellige aktiviteter:

- Opdagelsen: afprøve og udlede begrebsmæssige sammenhænge,

- Grubleren: Forstå problemstillingen og en mulig løsningsmetode,

- Produktet: Undre sig over funktion eller æstetik ud fra produkt,

- Målingen: En ”videnskabelig undersøgelse” gennem måling og beregning,

- Modelleringen: Udvikle og afprøve matematiske modeller.

Modellen kan hjælpe vejlederen, når lærerne skal have indblik i konkrete undersøgende aktiviteter, skriver hun.

Lærernes usikkerhed drejer sig dog ikke kun om det konkrete indhold, ”men i ligeså høj grad om organiseringen af undervisningen”, konkluderer Mette Bjarning og refererer til professor ved DPU Morten Blomhøjs trefasede didaktiske model, som kan anvendes i planlægning, gennemførelse og evaluering af undersøgende aktiviteter:

- Iscenesættelse, hvor der skabes spørgsmål, forundring eller udfordringer. For den undersøgende matematik er det essentielt, at der er noget, der skal undersøges, og at eleverne er aktive i dette arbejde.

- Elevernes selvstændige, undersøgende arbejde i grupper. Det er vigtigt, at eleverne har tid og frihed til at undersøge problemstillingen, men også at de får støtte fra læreren i form af guidende eller udfordrende spørgsmål.

- Opsamling og fællesgørelse, hvor elevernes erfaringer, resultater og refleksioner danner grundlag for samtale og matematiklæring i klassen. Læreren har ansvaret for at udpege centrale matematiske pointer og sætte dem i sammenhæng med elevernes undersøgende arbejde.

Implementeringsplan

Mette Bjarning præsenterer i projektet en plan for en proces, hvor faggruppen i første fase skal arbejde med at analysere den undersøgende matematiks kernekomponenter ud fra de nævnte modeller. Herefter arbejdes med operationalisering, som kan ”tage udgangspunkt i konkrete øvelser på vores fagudvalg, men med en mere fokuseret afprøvning end hidtil”. Hun forestiller sig, at de skal arbejde med et øget fokus på, hvordan de vil ”gennemføre aktiviteten i undervisningen med udgangspunkt i igangsættelse, aktivitet og fællesgørelse. Og med en optagethed af, hvordan kan vi stilladsere elevernes læring bedst muligt.

Hvilke spørgsmål skal vi stille? Hvilke opgavespecifikke matematiske spor skal gives her? Hvordan sikrer vi, at eleverne erfarer de matematiske pointer?”