Det er efterhånden længe siden, at matematiklærer Tina Jørgensens skoles rolle i forskningsprojektet Track er afsluttet
Men af egen drift har lærerne på Kolind Skole valgt at fortsætte med at undervise med indsatsmaterialerne fra projektet.
Det har de faktisk på flere skoler i Syddjurs Kommune, som var pilotkommune i Track.
”Det har været en øjenåbner”, fortæller Tina Jørgensen, der er matematiklærer og -vejleder på Kolind Skole.
Med 32 års lærererfaring har hun oplevet sin del af udviklingsprojekter komme og gå, med mere eller mindre grad af blivende effekt.
”Men det her er jeg ikke i tvivl om, vi kommer til at fortsætte med. Jeg ved godt, jeg kommer til at lyde som en, der får penge for at sælge noget. Men det handler simpelthen om, at vi kan se eleverne blive både bedre til og gladere for matematik,” siger hun.
Tidligere var vi gode til at bruge konkrete materialer i de yngste klasser, men så gled det langsomt ud. Nu bruger vi dem hele vejen op
Tina Jørgensen Matematiklærer og -vejleder på Kolind Skole
Singapore tur/retur
Track er udviklet af forskere ved professionshøjskolen Via og Aarhus Universitet med støtte fra Trygfonden og bygger på principper fra matematikundervisningen i Singapore.
”Da jeg første gang så, hvordan Singapore skød op ad ranglisten i internationale undersøgelser, var min første tanke: ’De har nok snydt’,” fortæller projektlederen i Track, ph.d. ved Via Pernille Ladegaard Pedersen.
”Men da jeg dykkede ned i det, kunne jeg se, at det byggede på nogle klassiske europæiske og amerikanske matematikdidaktiske tanker, som vi lidt har mistet blikket for, mens man i Singapore har bygget både curriculum, læreplaner og materialer op omkring dem.”
I Track har forskerne udarbejdet en indsats ud fra de samme principper oversat til en dansk kontekst til hele mellemtrinnet.
Det blev først afprøvet i Syddjurs Kommune i tre år fra 2018-21 og dernæst på 45 skoler fra hele landet i perioden 2022-25.
Matematikken som konkret, visuel og abstrakt
Blandt de bærende principper i projektet er den såkaldte CPA-model, der sikrer, at eleverne hver gang møder samme matematik repræsenteret på forskellige måder.
Først konkret, så ved at tegne den og endelig som abstrakt problem.
”Jeg har selv været matematiklærer i folkeskolen i 18 år og har utallige gange startet undervisningen med at skrive en abstrakt ligning på tavlen. Det er slet ikke unormalt i Danmark, at vi starter der,” siger Lise Dausen, lektor ved Via.
I en matematikbog er der typisk et par sider med brøker, hvor man kommer hele vejen rundt. I projektet havde hvert emne næsten sin egen bog. Det var måske i overkanten
Tina Jørgensen Matematiklærer og -vejleder på Kolind Skole
I Singapore bruger elever og studerende igennem hele uddannelsessystemet konsekvent blok-modellen som en måde at bygge bro fra det konkrete til det abstrakte i matematik.
Og at få den introduceret har været en af øjenåbnerne for Tina Jørgensen ved at være med i projektet.
”Jeg har altid været god til at inddrage konkrete materialer som centicubes og brøkbrikker. Men jeg hoppede nok for ofte direkte til det abstrakte niveau bagefter. Det har vi nok generelt en tendens til at gøre som matematiklærere. Man kan virkelig se, hvor stor en forskel det gør for eleverne at få tegningen med,” siger hun.
En helt fast progression
Et andet bærende princip i projektet er en firefasemodel til problemløsning. Og endelig peger forskerne på en helt fast progression som et princip i matematikundervisningen i Singapore, som de har taget med i projektet.
”Her taler vi både progression inden for det enkelte matematiske begreb og begreberne imellem. Vi har haft kæmpediskussioner om progressionen i indsatsen," siger Lise Dausen.
På nogle punkter meldte enigheden sig hurtigt, fortæller hun. For eksempel på punkter som, om brøker eller division skal komme først.
"Men andre begreber er vanskeligere. For eksempel sammenhængen og progression mellem decimaltal og brøker".
Kigger man i danske matematikbøger, kan progressionen se meget forskellig ud.
”Nogle danske matematikbøger – bestemt ikke alle – starter med at bygge skorstenen. Man ser areal komme inden multiplikation, for eksempel. Vi har virkelig arbejdet med en progression, hvor addition naturligt fører over i multiplikation, der fører over i division, videre til procent og så videre," siger Line Dausen.
"Eleverne skal helst ikke føle, de bliver præsenteret for noget helt nyt. De skal gerne føle, der bliver bygget ovenpå, og at de matematiske begreber hænger sammen.”
Emner får tid og plads
En af de store forskelle på indsatsmaterialerne i projektet og almindelige bogsystemer, er grundigheden de behandler et emne med, påpeger Tina Jørgensen.
Faktisk var en af de tilbagemeldinger, Kolind Skole gav forskerne, at det nogle gange var for grundigt.
”I en matematikbog er der typisk et par sider med brøker, hvor man kommer hele vejen rundt. I projektet havde hvert emne næsten sin egen bog. Det var måske i overkanten,” siger matematiklæreren og tilføjer:
”Jeg er helt klart blevet bedre til at blive i et emne og har fået meget større bevidsthed om progressionen af at være med i projektet. Det betyder, at langt flere elever opnår en reel forståelse for matematikken i stedet for kun at nå til automatiseringen”.
Der er langt mindre matematikangst. De svageste elever oplever oftere rent faktisk at forstå det, de arbejder med
Matematiklærer og -vejleder på Kolind Skole Matematiklærer og -vejleder på Kolind Skole
Lige nu er matematiklæreren i gang med et forløb, der startede med grundlæggende brøkforståelse, så bevægede sig over i at forkorte og forlænge brøker, og nu er nået til blandede tal.
”Det har taget halvanden måned. Det ville nok tage et par uger i et af de store bogsystemer,” siger Tina Jørgensen.
Eleverne bliver mere motiverede
Track-projektet blev afsluttet i sommer, og forskerne har nu de første resultater klar. De peger på, at eleverne har forbedret sig markant i regning med rationelle tal, en mindre, men også positiv effekt på problemregning og ikke den store effekt inden for naturlige tal.
Forskernes kvalitative interview med matematiklærerne viser, at de har flere didaktiske refleksioner over de matematiske begreber, de underviser i.
Endelig er der målt på elevernes motivation. Og det er næsten det vigtigste resultat, at den er steget, hvis man spørger Bent Sortkær, adjunkt ved Via.
Han påpeger, at projektet netop blev rettet mod mellemtrinnet, fordi det er der, mange elever mister interessen for faget.
”Vi kan særligt se effekten hos de højt- og lavtpræsterende. Det hedder sig ellers typisk, at matematikundervisningen på mellemtrinnet rammer midtergruppen, mens motivationen særligt daler i yderpolerne. Så det er et fantastisk resultat, og langt vigtigere end en faglig test,” siger Bent Sortkær.
At lærere i Syddjurs Kommune fortsat bruger materialet, selv om det er mere end fem år siden, de deltog i projektet, ser han også som et stort skulderklap.
På Kolind Skole er Tina Jørgensen ikke i tvivl om, at hun og kollegaerne kommer til at fortsætte med at bruge Track. Og principperne har bredt sig til andre klassetrin end dem på mellemtrinnet.
”Tidligere var vi gode til at bruge konkrete materialer i de yngste klasser, men så gled det langsomt ud. Nu bruger vi dem hele vejen op”, siger hun.
Er sluppet af med matematikangst
Matematiklærerne på skolen er desuden blevet opmærksomme på, at de konkrete materialer kommer alle elever til gavn, ikke kun dem, der har sværest ved matematikken.
”Typisk har man et par sæt brøkbrikker til dem, man vurderer, har brug for dem. Som led i projektet har vi fået klassesæt, og det gør en stor forskel”, siger hun.
Det er lige præcis den systematiske og konsekvente brug af principperne, der er det vigtige, oplever Tina Jørgensen. Også selv om det kan være en stor omvæltning.
Hun har stadig elever, der har svært ved matematik, understreger hun.
”Men de er ikke længere kede af at skulle have matematik. Der er langt mindre matematikangst. De svageste elever oplever oftere rent faktisk at forstå det, de arbejder med. Og vi ser egentlig løft over hele linjen.”
Indsatsmaterialerne fra projektet er gratis og kan fås ved at kontakte Pernille Ladegaard Pedersen på pelp@via.dk.
Inspiration fra Singapore har ændret Tinas tilgang: "Eleverne har langt mindre matematikangst"
Velkommen til debatten. Tjek eventuelt vores retningslinjer.