Skolebøger for over en halv milliard kroner er en del af Undervisningsministeriets kvalitetsløft til folkeskolen de kommende år. Lektor og ph.d. ved læreruddannelsen på Københavns Professionshøjskole Pia Beck Tonnesen er begejstret, men understreger, at det ikke alene handler om flere bøger, men også om kvaliteten af lærebøgerne.
Hun har netop afleveret sin ph.d. ”The transition from arithmetic to algebra. Diagnosis-based experiment use of resources from Japan”, hvor hun har undersøgt brugen af en japansk lærebog i matematikundervisningen på danske skoler.
Netop matematikfaget volder danske unge stadig større vanskeligheder. Pisa-undersøgelsen fra 2022 viste, at tilbagegangen gælder både de fagligt stærke og de fagligt svage elever.
I skoleåret 2023/2024 fik over ti procent af de elever, der gik til eksamen i 9. klasse, mindre end 2 i karakter i både dansk og matematik. 11,5 procent af pigerne og 9,7 procent af drengene opnåede ikke karakteren 2 i både dansk og matematik.
Udviklingen bekymrer Pia Beck Tonnesen. ”Mange elever forlader grundskolen uden de nødvendige kompetencer i matematik, hvilket bremser de unges muligheder for at komme videre i uddannelsessystemet. Og det er et stort problem både personligt og samfundsmæssigt,” mener forskeren.
Som en del af hendes ph.d. satte hun sig for at undersøge et af de områder, hvor elever er særligt udfordret ifølge afgangsprøverne, nemlig overgangen fra aritmetik til algebra – fra at regne med tal til at regne med bogstaver.
”Det helt store problem opstår i overgangen fra aritmetik til algebra. I aritmetik tolkes lighedstegnet som udtryk for, at der skal regnes noget ud. Her står regneudtrykket oftest på venstre side, og man skal skrive resultatet på højre side som for eksempel 7 + 3 = ”
”Når vi kommer til algebra, kan eleverne sidde fast i den aritmetiske fortolkning af lighedstegnet, så når de ser udtrykket 7 + 3 = ___ + 2, så skriver de 10 og ikke 8, som er det korrekte svar.”
En anden udfordring er ifølge forskeren de konventioner, som findes i algebra:
”Man skriver for eksempel to gange a som 2a. Ændringen bygger på en konvention om, at vi gerne vil skrive algebraiske udtryk så kompakt som muligt. Skelnen mellem, hvilke regler der bygger på konventioner, og hvilke der kan begrundes i matematisk teori, er ikke tydelig i lærebøgerne og derfor ikke noget, lærerne er særligt opmærksomme på.”
Lærerne brugte japansk lærebog
Pia Beck Tonnesen kiggede ud i verden efter lande, hvor eleverne præsterer bedre i netop overgangen fra aritmetik til algebra. Ifølge Pisa-undersøgelserne ligger Japan og Singapore i toppen og har gjort det i en årrække.
Men det at anvende en japansk lærebog i en dansk skolekontekst kræver nogle overvejelser og forarbejde. Forskeren udvalgte derfor et kapitel om at opstille algebraiske udtryk i en af de lærebøger, der er empirisk afprøvet i japansk skolekontekst og anbefales af det japanske uddannelsesministerium. Desuden var teksten oversat til engelsk.
Det japanske lærebogsmateriale udmærker sig ifølge forskeren ved, at hvert kapitel starter med et åbningsproblem, der giver mulighed for en matematisk undersøgelse, så eleverne kan bidrage med forskellige løsningsmetoder. Igennem hele kapitlet bliver der refereret til åbningsproblemet gennem øvelser og matematisk teori.
Pia Beck Tonnesen oversatte kapitlet til dansk og fik det gennemgået af elever, lærere og forskere for uklarheder. Efter lidt tilretning fik fem matematiklærere på en almindelig grundskole teksten i hånden og skulle herfra selv finde ud af, hvordan de ville bruge den.
I forhold til danske lærebøger tager det japanske materiale afsæt i en tydelig progressionsmodel, hvor der arbejdes med færre områder, men mere i dybden
Pia Beck Tonnes Lektor og ph.d. ved læreruddannelsen på Københavns Professionshøjskole
”Jeg var meget spændt, da jeg skulle observere undervisningen første gang. De fem matematiklærere havde talt sammen om, hvordan de ville gribe kapitlets åbningsproblem an rent didaktisk. Og den japanske lærebog viste sig at kunne fange både de allerdygtigste elever og dem, der sjældent deltog i undervisningen,” smiler forskeren.
”I forhold til danske lærebøger tager det japanske materiale afsæt i en tydelig progressionsmodel, hvor der arbejdes med færre områder, men mere i dybden. Bogen guider eleverne til at lave de forskellige step gradvist.”
”På et tidspunkt spurgte en af lærerne lettere utålmodigt: ’Kan vi snart koge mere suppe på det?’ Men netop da oplevede vi, at nogle af de normalt passive elever pludselig kom på banen og deltog aktivt,” fortæller Pia Beck Tonnesen.
Forskeren og lærerne kunne følge fremskridtene i de kladdehæfter, som eleverne havde fået udleveret, og som er en central del af den japanske undervisning i matematik.
Matematikken i den japanske bog er ikke anderledes end i danske lærebøger, men tilgangen til undervisning i algebra er, og det udfordrede lærerne i forskningsprojektet.
”Flere fik aha-oplevelser, fordi de har undervist på den samme måde i mange år. Og pludselig gik det op for dem, at grundlæggende dele af algebra, som de havde taget som en selvfølge, at eleverne forstod, skulle forklares for at få eleverne med.”
Så det var egentlig ikke svært for lærerne, de havde bare ikke tidligere tænkt over, at der for eksempel er forskel på teori og konventioner i matematik, forklarer Pia Beck Tonnesen.
”Nogle matematiske konventioner som den kompakte notationsform i algebra er blevet så indgroet, at de ikke har haft blik for, at det ikke altid er indlysende for eleverne.”
Eleverne blev bedre
Internationale undersøgelser viser, at matematik er det fag, hvor lærerne læner sig mest op ad fagbøger. Og det gælder i særlig grad de mange ikkelinjefagsuddannede matematiklærere i grundskolen. Derfor ligger det Pia Beck Tonnesen meget på sinde, at lærebøgerne i matematik er en god støtte for lærerne og eleverne.
”Målet med min forskning er ikke, at vi skal oversætte japanske matematikbøger til dansk. Men min ph.d. viser, at den japanske tilgang virker bedre i overgangen fra aritmetik til algebra. Før og efter-test viste, at eleverne blev bedre, og de fem lærere underviser fortsat med udgangspunkt i den japanske lærebog, her to år efter at de fik den præsenteret første gang.”
Flere danske forlag er opmærksomme på Pia Beck Tonnesens forskning og har opfordret hende til både at foretage review af deres eksisterende lærebøger og skrive nye.
”Vi har mange gode matematikbøger, men jeg synes, vi skal få foretaget empiriske studier af, hvordan lærerne bruger dem. Alle kender snakken på lærerværelset, hvor den mere erfarne lærer fraråder sin yngre kollega at bruge et bestemt kapitel i en lærebog, fordi det ’bare er så dårligt’. Men den viden bliver ikke systematisk samlet op. Jeg oplever ikke, at forlagene virkelig undersøger, hvad der fungerer, og hvad der ikke gør.”
Alle kender snakken på lærerværelset, hvor den mere erfarne lærer fraråder sin yngre kollega at bruge et bestemt kapitel i en lærebog, fordi det ’bare er så dårligt’. Men den viden bliver ikke systematisk samlet op
Pia Beck Tonnesen Lektor og ph.d. ved læreruddannelsen på Københavns Professionshøjskole
Pia Beck Tonnesen er opmærksom på, at forlagene også har en lang række ydre krav lige fra nye fagplaner til skiftet fra papir til tablet og måske tilbage igen.
”Men det ville være en lavthængende frugt, hvis forskere sammen med ministeriets læreplansudviklere, lærebogsforfattere og lærere nedsatte en forskningsgruppe, som på baggrund af empiriske studier kunne kvalificere lærebøgerne i matematik, nu hvor vi også får nye læreplaner i faget, og forlagene alligevel skal genbesøge deres bøger.”
Pia Beck Tonnesen og de fem lærere fra hendes ph.d. inviterer i november til en konference med det formål at udbrede den viden, de har opnået igennem arbejdet med det japanske materiale.
”Min drøm er, at matematikken ikke skal spænde ben for, at eleverne kan fortsætte på en ungdomsuddannelse. Alle børn bør have lige muligheder, og hvis en god lærebog kunne hjælpe i den proces, er det jo lige til højrebenet.”
Forsker: Danske matematikbøger burde tage ved lære af japanske
Velkommen til debatten. Tjek eventuelt vores retningslinjer.