Niveauet i min klasse var nok som alle andre 2.klasser i Danmark. Langt de fleste af mine elever havde allerede en fin talforståelse. Jeg havde et ønske om, at mine elever skulle have nogle gode regnefærdigheder og en rigtig god talforståelse. Udover at regnestrategier stod beskrevet i læseplanen, og derfor var noget som skulle have opmærksomhed havde jeg en ide om, at arbejdet med regnestrategier kunne hjælpe. De går nu i 4.klasse og vi har arbejdet med regnestrategier lige siden og gør det stadig.

Jeg møder ofte lærere, der ønsker at have et større fokus på regnestrategier, men ikke helt ved, hvordan de skal gribe det an. Det er forståeligt, da der er ikke rigtig nogle forlag, der gennem deres undervisningsmateriale sætter direkte fokus på regnestrategier. Jeg var selv på bar bund.

For mig handler regnefærdigheder og talforståelse ikke kun om at forberede og dygtiggøre eleverne til videre uddannelse. Det handler i stor grad også om, at man underviser eleverne, så de opbygger en god talforståelse og lærer mange regnestrategier, så de bliver i stand til at tænke fleksibelt. Det udvider deres handleradius, og gør dem i stand til at kunne begå sig i flere matematikrelaterede situationer.

”Jeg sadlede om”

De fleste af mine elever gjorde brug af fingrene eller tælleslangen fra bogen i forbindelse med addition og subtraktion. De talte sig frem til resultatet i stedet for at tænke sig frem til det. Der var også elever som gjorde brug af hovedregning, men når de skulle italesætte hvordan de regnede kunne man høre, at de lavede lodretopstilling i hovedet. Senere fik netop disse elever også udfordringer med at regne i hovedet. Derfor var det vigtigt for mig, at giver eleverne nogle effektive regnestrategier. Da vi nærmede os slutningen af september måned tog jeg konsekvensen her af. Jeg bad mine elever om at lade bogen blive i tasken og samtidig lavede vi en regel i klassen om, at vi ikke længere måtte bruge lodretopstilling. Hverken på papir eller i hovedet. Tiden var inde til at jeg introducerede mine elever for regnestrategier. Det var et nyt land - troede de.

”Men hvor skal man starte og hvad gør man så?”

For mig var det svært at finde et sted starte. Men jeg vidste at mine elever havde brug for et fælles udgangspunkt, et fælles fundament, noget som eleverne kunne lagre i deres hukommelse som kunne danne grundlag for deres arbejde med regnestrategier. Jeg har her prøvet at lave en liste over nyttig udenadslære. Det var her jeg startede.

• Plus par/fordobling (2+2, 3+3, 4+4, 5+5…..)
• 10’er venner (9+1, 8+2, 7+3, 6+4, 5+5….)
• Forskellige repræsentationer af tal fra 1-9. Fx 4 kan skrives som 3+1 eller 2+2 og vises med fingrene eller andet.

Det tog ikke mange lektioner før dette sad fast i deres hukommelse. Det var heller ikke her det hårde arbejde lå. Det hårde arbejde var nemlig, at få omsat ovenstående til noget eleverne arbejder ud fra. Ovenstående kan bruges til opdeling eller omgruppering af regnestykker i forbindelse med fx addition og subtraktion, hvilket er essentielt i arbejdet med retrievelstrategier.

”Jeg ved at”

Retrievelstrategier dækker over den viden man trække frem fra hukommelsen, dvs. allerede tillært viden. Stop op og se på regnestykket. Jeg ved at:

• 2+2=4, så må 2+3 være én mere, så 5.
• 7+3=10 så må 7+2 være én mindre, så 9.
• 6+4 = 10, så må 10-4=6
• 12-4 kan laves om til 12-2-2=8

Jeg ønskede ikke, at mine elever skulle angribe et regnestykke uden at have analyseret det først. De skulle se efter muligheden for fx omgruppering, så regnestykket blev til noget de kunne huske eller vidste hvordan de kunne arbejde videre derfra.

Regnestrategier i addition

I addition arbejdede vi ud fra tre strategier. ”pluspar/fordobling”, ”10’er venner” eller ”læg 10 til og så..”, hvor man ændre eller opdeler et tal, så til 10 og så addere resten til efterfølgende. Den sidste er nok mere en metode, men der stadig en stratetisk tanke i. Til at understøtte dette lavede jeg en gruppeopgave hvor jeg inddelte eleverne i grupper af 2-4. I grupperne skulle de placere regnestykker, som gennem en mindre omgruppering passede til regnestrategien de mener er bedst til at løse regnestykket. Grupperne skulle til slut på runde hos hinanden for at se og høre de andre gruppes placering. Øvelsen fungerede overraskende godt for langt de fleste grupper. Det skal være fleksibelt, velvidende at noget er mere hensigtsmæssigt end andet. Fx kan 8+6 og så lægges under 10’er venner da regnestykket fx kan laves om til (8+2)+4. Gruppen har her valgte at omgruppere 8+6 til pluspar/fordobling 7+7. Så der er mange løsninger.

”Hvordan regnede du det ud?”

Når man gerne vil have, at regnestrategier skal være en del af ens undervisning, så er det vigtig, at man flytter fokus fra resultat til processen og fra procedure til fleksibiliteten.

Jeg erfarede hurtigt at det var svært for nogle af eleverne at bryde regnestykkerne ned uden støtte, hvilket passede mig rigtig fint. Det gav mig nemlig en mulighed for at komme lidt længere ind i deres tankegang når jeg arbejde med dem. Jeg gav dem forslag til hvordan de kunne tænke. Fx kan 8+6 regnes på flere forskellige måder bl.a. ved omgruppering med tanke på 10’er venner eller plus par.

8+2+4 4+6+4 7+7

Jeg lagde stor vægt på at de skulle italesætte de smarte løsninger. De skulle vise løsningerne på tavlen, de optog dem og/eller nedskrev dem i deres hæfte. De skulle fælles for klassen argumentere for deres valg. Jeg havde flere gange italesat, at de gerne måtte lave fejl og at regnestrategierne skal være fleksible, så vidste de godt at der ikke være noget rigtig og forkert. Derfor var langt de fleste heller ikke nervøse for at fortælle hvad de tænkte. Det hjalp med at flytte fokus til processen frem for resultatet. Så selvom de nogle gange regnede forkert, så fik de alligevel ros af kammeraterne og mig for deres regneproces.

For at få fokus på fleksibilitet introducerede jeg dem for den ”åben tallinje” som metode til at nedskrive regneprocessen. Den støtter dem i deres udregning og talforståelse. Fx 27+17

Alle elever fik regnestykket 25+18 og skulle nu udregne stykket på alle de forskellig måder de kunne. Hvilken løsnings er smartest?

”Flere konkrete tiltag”

Jeg følte ikke helt at det var nok og lavede derfor flere konkrete tiltag og materialer.

• Mine elever skulle løse et regnestykke på tre eller flere forskellige måder og efterfølgende sammenligne med sidemanden.
• Jeg lavede nogle ”quiz og byt kort” med regnestykke på, som passede til deres talforståelse. Eleverne skulle gå runde mellem hinanden og mundtlige svare på hvilken strategi de vil bruge til at løse deres regnestykke på kortet. Klassekammeraten skulle så komme med en anden løsning. De byttede kort og fandt begge en ny klassekammerat. Undervejs samlede vi op på smarte løsninger.
• Jeg lavede nogle regnestrategikompendier til addition og subtraktion, hvor eleverne kunne træne de forskellige strategier. Men husk, eleverne skal ikke bare have flere opgaver. De skal undervises.
• I en periode fjernede jeg taltavler og tælleslanger fra klassen. Dette gjorde jeg for at fjerne muligheden for at tælle. Jeg tog den frem når der var et behov, fx når vi snakkede om positionssystemet.

Alt dette kræver selvfølgelig, at man som lærer kan en masse strategier. Hvis du mangler inspiration til forskellige strategier, er der mulighed for at se nogle eksempler på regnestrategier på nederst i indlægget.

Jeg kunne mærke, at jeg var rette spor i forhold til min undervisning. Jeg havde læst flere artikler og og PD-opgaver om regnestrategier. Jeg at deltog i et kursus omkring regnestrategier hvor Maria Grove Christensen var underviser. Det var et rigtig lækkert kursus, som gav mig mod på mere. Det gik mig også til at reflektere mere over hvornår regnestrategierne skulle bruges og i hvilke sammenhæng det ikke gav mening.

”Skal vi også bruge regnestrategier til det her”

Lad dem ikke drukne i regnestrategier hele tiden. Brems op, se på opgaverne og overvej, hvad det er, at eleverne skal lære. Skal der fx regnes noget hurtigt eller mere komplekse regnestykker, er det hensigtsmæssigt at lade dem bruge en lommeregner.

Se med kritiske øjne på bogsystemet, andre undervisningsmaterialer og det testmateriale som I bruger. Langt de fleste materialer indeholder lodretopstilling enten direkte eller i den måde opgaven er opbygget. De har fokus på resultatet og ikke på elevernes tænkning og regneproces. Fald ikke i YouTubefælden - der er mange smarte løsninger til alle regningsarter, men sjældent har de fokus på talforståelse. Opgaver og opgaveløsning uden forståelse er efter min menig tidspild.

”Alene er godt, men sammen kan man mere”

Du kan sagtens starte op alene. Du behøver ikke at være enige eller have dine kollegaer med. Men det er en gylden mulighed for at starte en debat i fagteamet. Stil dem fx spørgsmålet;

”Hvorfor tror I at hver fjerde elev i 9. klasse har fejl i subtraktionsopgaverne til færdighedsprøven, og hvorfor er det kun 54%, der klarer divisionsopgaverne? ”

”Hvordan kan vi øge den kreative virksomhed i matematik i forbindelse med de fire regningsarter?”

Grip chancen for at ”ryste” dine kollegaer. Man kan få nogle rigtig gode snakke, og det er ofte igennem debatten og refleksionen at udviklingen sker.

”Men der er jo også forældrene”

Forældrene har jo også gået i skole engang. Her er langt de fleste oplært i at bruge standard algoritmer. Derfor er det vigtig at inddrage dem så hurtigt som muligt. Vi inviterede forældrene fra 0-4. klasse til et lille oplæg om matematik på skolen. Her gennemgik vi nogle forskellige regnestrategier og bad forældrene udregne nogle simple stykker i hovedet. Jeg var overrasket over, hvor godt forældrene tog imod det. Flere har efterfølgende skrevet at oplægget åbnede deres måde at tænke matematik på, og de faktisk følte sig bedre klædt på til at snakke matematik derhjemme. Jeg siger ikke dette er den eneste løsning, men det havde en rigtig god effekt, og vi afholder endnu en aften, når tiden er til det. Jeg har også lavet nogle videoer med regnestrategier til forældrene i tilfælde af at de skulle hjælpe der hjemme.

Tak

Jeg håber at mit lille skriv gav nogle ideer eller tanker til at starte på arbejdet med regnestrategier.

Hvis noget af ovenstående giver anledning til spørgsmål eller vil man gerne have kompendierne, så er man velkommen til at skrive til mig på Micky_Lindharth@hotmail.com. Ellers er de også til rådighed i flere facebookgrupper. Jeg har lavet til alle fire regningsarter. De er alle lavet ud fra skemaet nederst.

Slutligt vil jeg anbefale at man deltager i kursuser omkring regnestrategier. Tjek på CFU - der er kursus i oktober og i december med nogle rigtigt dygtige matematiklærere, der til dagligt arbejder med regnestrategier. Praktisk, konkret og lige til at gå til. Maria Grove Christensen som tidligere nævnte er en af dem. Jeg er ikke en af dem der afholder kursus - så det er bestemt ikke en reklame, men bare et godt råd.

TAK fordi du læste med.

Vh Micky Lindharth

Lærer og Matematikvejleder

Anna Trolles Skole – Middelfart Kommune