Hvor vigtigt er det at mestre færdighedsregning?

Ser vi historisk på færdighedsregning fyldte det for ca. 50 år vældig meget. Der var mange træningsopgaver og ingen tilgængelig lommeregner. Selv problemregning indeholdt en del færdighedsopgaver. I 1980’erne skete der et stort skift med problemregningen, hvor alle opgaver i et sæt til folkeskolens afgangsprøve drejede sig om anvendelse af matematik inden for ét udvalgt tema. Det kunne være problemstillinger i et liv for en bonde i Indien, hvor både befolkningstilvækst som den daglige husholdning var genstand for matematiske spørgsmål. Denne type opgaver i sæt til folkeskolens afgangsprøver blev normen i mange år fremover med mere eller mindre heldige temaer. Tilbage i 80’erne var der afsat fire timer til problemregningen og en time til færdighedsregningen, og prøverne blev ikke afholdt i forlængelse af hinanden. På et tidspunkt i 90’erne var der tale om helt at sløjfe færdighedsregningen og kun beholde problemregningen. Sådan blev det ikke, i stedet blev færdighedsregningen bibeholdt med sine 60 minutter og 50 opgaver uden de store udsving i designet, mens problemregningen blev beskåret til 3 timer, stadig med tematiske opgaver. Som noget nyt kom prøverne til at ligge tidsmæssigt i forlængelse af hinanden med færdighedsregning først.

Undersøgende matematik

I dag har man stadig 60 minutter til 50 opgaver og problemregningen varer stadig 3 timer, men opgavetyperne i problemregningen har forandret sig. Hvis der er 8 opgaver i et sæt, er det nu typisk, at kun de 5 af opgaverne drejer sig om det samme tema, mens de sidste tre drejer sig om matematiske problemstillinger, der skal undersøges. Disse spørgsmål starter gerne med ’Undersøg…’ og der er ofte kun dette ene spørgsmål knyttet til opgaven, mens der i flere af temaopgaverne stadig er flere underspørgsmål.

Matematiske undersøgelser er virkelig kommet i fokus, men hvad kræver det af eleverne at kunne udføre en god matematisk undersøgelse?

Det er her færdighedsregningen kommer ind i billedet efter min mening. For at kunne udvikle sin kompetence i forhold til at gennemføre en relevant matematisk undersøgelse, kræver det faktisk at man har en del parate regnefærdigheder – også selvom man må bruge programmer og lommeregner.

Balancen

Forleden dag hørte jeg børne- og undervisningsminister Pernille Rosenkrantz-Theil i radioen forholde sig til et spørgsmål, om eleverne var blevet dårligere til matematik. Hun svarede, at hun mente at eleverne i den danske folkeskole var dygtige til mange ting inden for matematik, men at fokus måske var kommet ud af balance i forhold til færdighedsregning.

Hvis hun har ret, betyder det at pendulet svinger mellem færdighedsregning og problemregning, men sådan behøver det vel ikke at være. Der er også en stor del af færdighedsregningen, som matematiklæreren kan gøre undersøgende. En undersøgende tilgang til færdighedsregning vil måske kunne afløse en del af træningen, men alligevel øge den paratviden, der gør at problemregning bliver nemmere tilgængeligt. Hvordan bliver man hurtig til at regne i hovedet? Der kan være mange måder, men at udvikle sig gennem undersøgelser og øve sig på det, er en god strategi.

Division med en brøk

Den konkrete opgave i medierne var 8 : ½. Der var mange af gymnasieeleverne, der ikke kunne svare korrekt på denne opgave. Det kan der være mange grunde til, men det finder man først ud af, hvis man spørger. Jeg spurgte min frisør, om han kunne svare på det spørgsmål, og efter et øjeblik sagde han 16. Jeg spurgte, hvordan han havde regnet det ud, hvortil han svarede, at det jo drejede sig om at finde ud af, hvor mange halve der var i 8.

Den opgave kan undersøges på mange måder, og elevernes svar kan faktisk afdække deres forståelse af begrebet division. Jeg tror det ville være en god ide, at bruge tid på undersøgelser af færdighedsopgaver, men det kræver matematikdidaktisk snilde at stille de gode spørgsmål og forstå, hvordan eleverne udvikler deres matematiske begreber gennem den kommunikation, der opstår i en matematisk undersøgelse.

Afgangsprøvernes indflydelse på den daglige undervisning

Vi ved, at afgangsprøverne har en tilbagevirkende påvirkning af den daglige undervisning, og at matematik i anvendelse har fyldt en del. Det har ført til mange pudsige pseudoopgaver, fordi anvendt matematik meget hurtigt udvikler sig til at blive både komplekst og svært – eller meget kedeligt og trivielt. Problemregningsopgaverne har udviklet sig meget frem til i dag. Temaopgaverne er blevet mere autentiske, og der er også opgaver her kun med et spørgsmål om undersøgelse.

Der er ingen tvivl om at undersøgende matematik vil komme til at fylde meget i den daglige undervisning, og forhåbentlig vil det også inddrage færdighedsregning.