En ½ spiller en vigtig rolle i dannelse af ikke-primitive lige tripler i MJN’s serie nr.-metode

En 0,5 spiller en vigtig rolle i dannelse af ikke-primitive lige tripler i MJN’s serie nr.-metode for retvinklede trekanter.

MJN’s serie nr. metode som metode til løsning og beregning af taltripler har vist sin effektivitet og brugbarhed. Det er en kreativ anvendelse af algebra til løsning af et meget vigtigt problem. Metodens sårbarhed ligger i dannelsen af de ikke-primitive lige tripler. Her så jeg en nødvendighed for at udvide metoden, så den blev mere komplet og omfattende. Jeg inddrager en halv(0,5) i min metode. Ifølge den amerikanske professor James J. Asher er metoden meget tankevækkende.

MJN’s serie nr.-metode er interessant for James J. Asher (professor fra Californien, San Jose State Universitet).” No one, except Nasser, thought that rank order of odd and even numbers was relevant! Nasser discovered how to find the Rank Order for any odd and even numbers using algebra”. I en mail tilføj han følgende:

“Congratulations! You have discovered algorithms for odd and even numbers without using "potencies". The only missing even numbers for "a" are 6, 10, 14, 18, etc. Any idea why this? Or is there an adjustment perhaps that will include the missing even numbers?”

Hvorfor er 0,5 vigtig i dannelsen af ikke-primitive lige tripler i MJN’s serie nr.-metode?

Vha. 0,5 kan jeg nu finde de ikke-primitive tripler, der indeholder lige "a". Jeg har fundet frem til denne løsning og takket være professorens nysgerrighed om de manglende lige tal, hvor "a" er 6, 10, 14, 18, etc. Dette har skabt en udfordring for mig, som jeg heldigvis har løst. Nu er der ikke længere nogen manglende lige tal, eftersom man kan finde b og c vha. nedenstående MJN’s to formler:

b = (lige tal x serie nr.) -1 b = L.S - 1

c = (lige tal x serie nr.) +1 c = L.S + 1 eller c = b + 2

Serie nr. a er lige b c Tripel

1 4 4x1–1= 3 4x1+1= 5 (4, 3, 5)

1,5 6 6x1,5–1= 8 6x1,5+1= 10 (6, 8, 10)

2 8 8x2–1= 15 8x2+1= 17 (8, 15, 17)

2,5 10 10x2,5–1= 24 10x2,5+1= 26 (10, 24, 26)

3 12 12x3–1= 35 12x3+1= 37 (12, 35, 37)

3,5 14 14x3,5–1= 48 14x3,5+1= 50 (14, 48, 50)

4 16 16x4–1= 63 16x4+1= 65 (16, 63, 65)

4,5 18 18x4,5–1= 80 18x4,5+1= 82 (18, 80, 82)

5 20 20x5–1= 99 20x5+1= 101 (20, 99, 101)

Læs artiklen med hele metoden samt anvendelse her

Fil: Metode for retvinklede trekanter (pdf)

Læs mere om primitive taltripler i artiklen" Taltripler- Potensfri"