Kunne man ikke regne gennemsnittet ud'?

'Jo, det kunne man godt'.

'Så lægger man bare de otte tal sammen og dividerer med otte, fordi der var otte børn, der sprang længdespring', siger en pige.

'Hvad er et gennemsnit?', spørger læreren.

'Jo, hvis du nu har to bananer og to børn, så kan du give dem en banan hver', forklarer en pige.

'Hvis du har to karameller, og Moham har hundrede karameller, så kan I dele dem. Det er godt for dig, så får du flere', siger en dreng.

'Men hvad betyder det her i denne opgave?'

'Så ved vi, hvor langt de har sprunget'.

'Men det står jo på opgaven ud for hvert navn'.

Det er ikke let at finde ud af, hvad et gennemsnit kan bruges til, hvis altså det ikke lige handler om at dele karameller med en, der har flere end en selv. 4. klasse på Langbjergskolen i Brøndby Strand har helt styr på, hvordan man regner et gennemsnit ud, og de kan referere til tidligere opgaver om emnet med karameller og bananer, men de kan ikke overføre deres viden til en opgave om længdespring. Det er helt tydeligt for deres matematiklærer, Therese Gustavsen, efter denne time. Hun ved godt, hvad hendes næste matematiktimer skal handle om.

Løbende evaluering

Børnene har arbejdet sammen to og to i timen, og Therese Gustavsen har gået rundt til grupperne, lyttet, spurgt og talt med børnene om deres problemer i opgaven. En helt almindelig time i matematik. Men evalueringen er med hele tiden. Både evalueringen af, hvad det enkelte barn kan, og evalueringen af lærerens undervisning.

Denne metode har klassen prøvet igennem hele deres skoletid, fordi læreren går ind for denne metode. Yderligere deltog Therese Gustavsen i skoleåret 1997/98 i Brøndby Kommunes pilotprojekt om evaluering i matematik. Året efter blev projektet udvidet til at gælde alle matematiklærere på 1. til 5. klassetrin i kommunen. Projektet har også resulteret i et undervisningsmateriale med en cd-rom. Her findes opgaverne sådan, at den enkelte lærer kan gå ind og skrive til, rette og ændre i opgaven, så den kommer til at passe til den gruppe elever, der skal have den.

Nogle af eleverne er i gang med at beskrive, hvilke præmier der er til de tre børn, der har sprunget længst i længdespring i opgaven. Andre skriver, hvem der har sprunget kortest og længst, og nogle elever har stillet børnene op i rækkefølge efter, hvor langt de har sprunget. De fleste af grupperne har skrevet mange liniers løsning på opgaven.

Grupperne arbejder intenst og markerer, når de har brug for Therese.

'Vi har fundet gennemsnittet. Det er 2,6', siger en pige.

'2,6 hvad?', spørger Therese.

'Meter', siger pigen og skriver det på papiret.

'Lyder det rimeligt? Kunne I tjekke det?' spørger Therese.

'Vi kunne regne det ud igen og se, om vi får det samme'.

'Ja. Kan du huske, hvad du sprang i længdespring sidste sommer?' spørger Therese.

Det kan pigen ikke huske.

'Er det realistisk, at et barn kan springe 2,6 meter i længdespring'?

De to piger taler om, at to borde nok cirka er 2,6 meter lange tilsammen, og hvis man tager tilløb, så kan et barn nok godt springe 2,6 meter, beslutter de.

Therese Gustavsen vender deres opgave om og skriver en note til sig selv. Når hun skal rette opgaverne, ved hun, hvad eleverne selv har fundet ud af, og hvad hun hjalp dem i gang med.

I en anden gruppe har eleverne fået gennemsnittet til 26.000, hvilket de bestemt ikke synes er rimeligt, så de regner det igen på lommeregneren, mens Therese ser med over skulderen. Denne gang går det bedre.

Men at beskrive, hvad et gennemsnit er, giver større problemer.

'Gennemsnittet er 20,8 meter', siger en dreng.

'Kan et barn springe 20,8 meter?'

'Nej, det er dem alle sammen. Nå, så skal vi dele med otte'.

'Hvad betyder gennemsnittet så?'.

'Så ved man, hvor meget sådan otte børn kan springe', lyder drengens svar.

Therese Gustavsen beder dem om på papiret at give deres forklaring på, hvad et gennemsnit er, og hvad man kan bruge den oplysning til.

Kan aflæse elevernes udbytte

Therese Gustavsen fortæller, at opgaven kommer fra evalueringsmappen med undervisningsmateriale, og at hun har åbnet opgaven ved at stille et ekstra åbent spørgsmål.

'Men det var kun en fordel for nogle af eleverne, kunne jeg se'.

Hun fremhæver denne form for matematikundervisning, fordi den viser selve processen - hvordan eleverne tænker.

'Det er ikke tilfredsstillende kun at beskæftige sig med, om facit er rigtigt. En elev kan jo have lagt forkert sammen og derfor fået forkert facit, men hvis han har forstået opgaven, og hvordan han skal regne den, så viser det mig meget mere om, hvad han kan, end et facit gør', siger Therese Gustavsen.

'Jeg får også prøvet min egen undervisning af og kan straks aflæse, hvad elevernes udbytte af undervisningen er'.

Hun har også været glad for metoden i skole-hjem samarbejdet.

'Jeg vil gerne have, at forældrene hjælper børnene, men børnene skal forstå, hvad der sker. Forældrene skal ikke give børnene en anden algoritme. De skal lytte til barnet, før de hjælper. Det har vi talt meget om, og forældrene er meget positive over for denne metode'.

Dialogen i matematiktimen er også vigtig. Både dialogen mellem elev og lærer og dialogen eleverne imellem. Derfor former hun oftest grupper, hvor børnene er nogenlunde på niveau med hinanden. Ellers bliver der ingen samtale. Hun ærgrer sig over, at eleverne allerede har glemt deres egne længdespringsresultater fra tidligere på skoleåret.

'Jeg prøver at finde eksempler, hvor de kan bruge deres egne erfaringer. Jeg har dem også i idræt, billedkunst og natur/teknik, og vi har for eksempel brugt deres egne resultater i idræt til at lave statistik på. Eleverne er rimeligt gode til i hverdagssprog at beskrive, hvad de tænker, når de løser en opgave, men vi skal jo også have det mere matematikfaglige sprog på', siger Therese Gustavsen.

Indimellem fortæller hun også eleverne, at de bliver evalueret i, om de selv kan komme i gang med en opgave.

'Nogle er ikke så gode til selv at komme i gang. I går var der en dreng, der havde svært ved det. Jeg forklarede, at jeg gerne ville hjælpe ham, men at jeg syntes, han skulle prøve selv først. Ti minutter efter var han i fuld gang'.

Det værste spørgsmål

'Det er skægt, så forskelligt børn tænker tal. Nogle gange imponerer de mig virkelig, når de fortæller, hvordan de er nået frem til et resultat'.

Det værste spørgsmål, en elev kan stille Therese Gustavsen, er 'skal jeg plusse eller minusse?'

'Så får jeg røde knopper', siger hun grinende.

'Jeg tror, det er det værste spørgsmål, en matematiklærer kan få, for så har eleven jo netop ikke forstået opgaven'.

I slutningen af timen samler hun opgavearkene ind. Det tager et par timer at rette dem, men bagefter er der masser af stof at tale med den enkelte elev om. Dén samtale tages løbende og så på de fordybelsesdage, klassen har som optakt til skole-hjem samtalerne.

'Men selve pilotprojektet her i kommunen har også skabt en debat mellem os matematiklærere. Her på skolen arbejder vi på, om vi kan få lov at være støtte i hinandens klasser, når der er brug for det', siger Therese Gustavsen.

'Under selve projektet blev der hele tiden sendt materialer til os, som vi prøvede af i klasserne, og bagefter mødtes vi nogle hele dage og diskuterede forløbet. Det tog tid, men det var utroligt spændende'.