Lærer til lærer
0   851

Overvejelser om undervisnings-differentiering i matematik

Herunder et uddrag af min årsopgave på Læreruddannelsen om undervisningsdifferentiering i matematik. Hent hele opgaven som word-fil nedenfor.

I vores praktik underviste vi to 7. klasser i matematik, og havde i alt 16 lektioner med hver klasse. Vi havde med praktiklæreren aftalt, at vi skulle arbejde med emnet ”forhold”. Dette er et ganske bredt emne, og vi identificerede en række faglige emner, som vi ønskede at arbejde med i forløbet. Vi omsatte dem til en undervisningsplan, hvor vi afsatte et antal lektioner til hvert delemne, samt 4 lektioner til et ”samlende tema” om energiforbrug (se bilag A). Vi lavede altså et meget styret forløb, hvor eleverne indenfor de enkelte delemner arbejdede med enten et arbejdskort, vi havde lavet, eller med nogle bestemte sider i matematikbogen.
Forløbet var i høj grad ganske ”traditionelt” - læreren stiller nogle opgaver, som eleverne prøver at løse uden helt at være klar over hvorfor. Både fordi vi ikke sammen med eleverne formulerede målene for forløbet, og fordi arbejdskort og opgaver var forholdsvis lukkede, så eleverne heller ikke undervejs fik mulighed for at overveje og vælge, hvad de ville arbejde med og hvordan.
Med det ret faste forløb og lukkede opgaver var der ikke meget differentiering i dette forløb. Det var meget få af opgaverne, der var åbne nok til, at eleverne med deres forskellige forudsætninger og potentialer kunne ”gå til” opgaven på forskellige måde, og som regel lagde opgaven heller ikke op til forskellige løsningsmuligheder.

Hvad kunne vi have gjort?

Et mere kvalificeret arbejde med undervisningsmål og læringsmål kunne, med udgangspunkt i trinmål indenfor ”matematiske emner” i Fælles Mål 2009 (Undervisningsministeriet, 2009), have givet følgende undervisningsmål:
• Anvende brøker, decimaltal og procent i praktiske sammenhænge
• Indsamle, behandle og formidle data, bl.a. i tabeller og diagrammer
• Anvende statistiske begreber til beskrivelse, analyse og fortolkning af data
• Tilrettelægge og gennemføre enkle statistiske undersøgelser

På denne baggrund kunne vi have lavet et mere undersøgelsesorienteret forløb, og ladet eleverne selv være med til at definere læringsmål, indhold, metode og midler. Hvis eleverne blev interesseret i og optaget af at undersøge et område, og hvis undersøgelsen krævede nye kundskaber eller færdigheder, så ville der etableres en helt anden motivation for at lære sig disse ting. Motivationen for at lære at omregne fra brøk til procent ville ikke længere skulle hentes i ”for at løse opgaven i bogen”, men i begrundelser som ”for at kunne tegne et cirkeldiagram så jeg kan se, hvad vi bruger mest energi til i hjemmet, så jeg kan sige noget om hvor vi kunne spare mest.”
I en diskussion af Vygotskys begreb om zonen for nærmeste udvikling skriver Lindén: ”Det er muligt at gå i gang med en virksomhed, hvor målet står klart for individet, uden at det behersker de redskaber, der skal anvendes.” (Lindén, 2006, s. 42) Det er bestemt en mulighed, at elever arbejder emne-/projektorienteret for der igennem at tilegne sig nye kundskaber og færdigheder - også når det handler om specifikke matematiske færdigheder og forståelser.

Emnearbejdet i grupper kunne suppleres og støttes af, at læreren organiserede en række værksteder, hvor eleverne kunne undersøge og træne nogle af de faglige emner, f.eks. omregninger og konstruktion af diagrammer. Når eleverne oplevede, at de ”manglede” noget kundskab eller færdighed for at kunne fortsætte deres undersøgelse, kunne de arbejde en tid i det relevante værksted med de materialer, tekster, opgaver osv., som læreren havde stillet til rådighed.

Med den rette støtte fra og dialog med læreren mener jeg, at det er muligt for eleverne at formulere læringsmål, også om kundskaber og færdigheder eleven endnu ikke behersker. Dette vil jeg komme nærmere ind på nedenfor. Her vil jeg blot give eksempler på, hvordan forskellige elevers læringsmål baseret på ovenstående undervisningsmål, kunne se ud, eksemplificeret for tre elever jeg mødte i praktikken. Disse elever repræsenterer forskellige faglige standpunkter i matematik, men i høj grad også forskelle i deres måder at arbejde på og i deres måder at forstå og tænke på. Da jeg har begrænset mig til at eksemplificere ”matematiske emner” som faglige læringsmål, gives her et bud på mulige læringsmål af denne type for de tre elever:

Rebecca: At kunne forklare med egne ord hvad et gennemsnit er og kunne regne det ud. At kunne omregne mellem forhold (”så mange ud af så mange”), brøk, decimal og procent. At kunne lave tabeller og diagrammer for at præsentere forholdet mellem nogle ting.

Aio: At forstå hvad der sker med gennemsnittet, hvis man tager større/mindre observationer med. At kunne finde relevante oplysninger og lave beregninger, der fortæller noget om et eller andet forhold. At kunne lave cirkeldiagram og andre diagrammer for at præsentere nogle forhold.

Nikolaj: At forstå, hvordan den andel noget udgør, afhænger af hvilken total der forholdes til. At vurdere hvilke oplysninger der skal bruges og hvordan, for at kunne undersøge og præsentere forholdet mellem ”noget”, sådan at man kan blive klogere på det ”noget”.

At formulere læringsmål - et tænkt forløb med inspiration fra praktik

Med udgangspunkt i et undersøgelsesforløb med emnet forhold, og inspireret af vores praktik, vil jeg i det følgende give et eksempel på, hvordan en proces for formulering af den enkelte elevs faglige læringsmål kunne se ud . Det en forudsætning, at eleverne er fortrolige med, hvad læringsmål er, men den skitserede proces er i høj grad en fælles proces i klassen og kan derfor anvendes også uden at eleverne er i stand til selvstændigt at formulere læringsmål.
Forløbet starter med en inspirationstime, hvor læreren præsenterer emnet, og hendes undervisningsmål fremlægges og begrundes (på en form der giver mening for klassen). Eleverne præsenteres for forskellige problemstillinger eller områder, hvor de faglige emner indgår, og klassen arbejder med nogle mindre øvelser, lege eller andet der kan ”åbne” det faglige indhold for dem.
I vores praktik lavede vi også sådan en inspirationstime (dog uden præsentation af undervisningsmål), og flere af disse ting fungerede godt. Vi startede med en klassesamtale om, hvornår man bruger ordet forhold, og viste en video om planeternes indbyrdes størrelsesforhold. Med overskriften ”Hvad hvis de havde menneskestørrelse?” havde vi medbragt forskellige dukke-figurer (actionmen, barbiedukker osv.) til inspiration om proportioner. Eleverne målte i grupper forskellige mål på figurerne og skulle forstørre disse i forhold til dem selv - og se hvor store overarme eller hvor lange ben disse dukker så egentlig ville have i menneskestørrelse. En anden øvelse var ”Hvor mange søskende?”, hvor vi lavede en undersøgelse i klassen af, hvor mange søskende eleverne havde. Der blev talt op og skrevet på tavlen af et par af eleverne, og bagefter fik vi hjulpet hinanden med at finde frem til, at f.eks. ”hvor mange der havde 4 søskende eller mere” kunne udtrykkes både som ”7 ud af 26”, ”7:26”, , 0,269 og 26,9%. Vi fik også skitseret både et søjlediagram og et cirkeldiagram. En tredje øvelse vi havde på planen, men som vi dog ikke gennemførte, var at sende eleverne ud og måle legearealet og sandkassen i skolegården, og så tegne det i et målestoksforhold på papir.

Desuden kunne man inddrage f.eks. en eller flere pjecer eller artikler, der på en eller anden måde fremstiller undersøgelser der bruger ”forhold mellem mængder”, gennemsnit og lignende.

Gennem et sådant inspirationsforløb får eleverne en fornemmelse af de faglige emner, der kunne tænkes ind i temaet. Herefter kunne eleverne individuelt formulere 3-5 mulige læringsmål, ikke nødvendigvis for dem selv, men som de kunne få øje på indenfor dette tema. Disse skrives på papkort og hænges op. Herefter tages en klassesnak om de forskellige læringsmål, og evt. nye der bliver formuleret tilføjes. Læreren har her også mulighed for at tilføje læringsmål. Læringsmålene skrives ned og eleverne får dem med hjem, og skal hjemme udvælge tre af disse læringsmål (eller evt. formulere nye) som han gerne vil gøre til sine egne. Disse lægges i elevens elektroniske logbog, så læreren har mulighed for at se på dem, for evt. at udfordre eller hjælpe nogle elever til at skærpe målsætningerne.

I forlængelse af inspirationsforløbet om læringsmål kunne der på samme vis laves et inspirationsforløb om undersøgelsesområder. Også her kunne læreren komme med forskellige eksempler på, hvilke emner der kunne arbejdes med, f.eks.
• en undersøgelse blandt skolens elever af, hvor meget af deres fritid der bliver brugt på at dyrke idræt
• en undersøgelse om energiforbrug i forskellige lande, hvordan de forholder sig til hinanden, hvad energien bliver brugt til, hvordan den produceres el. lign.

Igen kunne der laves fælles brainstorm eller andre former for idé generering i grupper.

Når klassen i fællesskab havde fundet frem til en række mulige undersøgelsesområder kunne der fælles knyttes læringsmål til disse emner - hvilke læringsmål kunne forfølges indenfor hvilke områder? Dette kunne f.eks. foregå ved at læringsmålene er skrevet på papkort, som eleverne uden at tale sammen hænger op under de udvalgte undersøgelsesområder, hvor de synes de passer. Herved undgås at elevernes valg diskuteres eller betvivles af de andre. Det skulle selvfølgelig være muligt at placere samme læringsmål under flere emner.

Herefter stiller hver elev sig ved det emne, hvor flest af hans egne læringsmål er placeret, og dette bliver brugt som udgangspunkt for at danne grupper. Grupperne går så i gang med at præcisere deres undersøgelsesområde yderligere, med gruppens samlede læringsmål som ledestjerne. I denne fase er det vigtigt at læreren støtter grupperne med forslag og idéer, men også udfordrer dem på, hvordan læringsmålene kan nås.

Kommentarer

Man skal være registreret bruger for at skrive kommentarer på folkeskolen.dk. Som registreret bruger får du også mulighed for at tilmelde dig nyhedsbreve m.m.

OPRET PROFIL
{{ comment.author.name }} {{ '(' + comment.author.jobTitle + ')' }}
{{ comment.likeCount }}

{{ comment.title }}

Gem Annuler
Gemmer, vent venligst...
Klag
Kommentaren er slettet

MERE OM EMNET

Når du er logget ind, kan du vælge de emner du ønsker at abonnere på, og få nyt direkte på email. Login

LÆS OGSÅ

Matematiknetværket er for alle, der underviser i eller interesserer sig for faget. I samarbejde med Danmarks Matematiklærerforening.

Læs mere om de faglige netværk
Nu får du et nyhedsbrev (inkl. fagrelevante annoncer) fra netværket. Du kan ændre dine valg af nyhedsbreve på din profilside.
2.015 andre er allerede tilmeldt