Red matematikken

Jamen, for hulen! Sammenhængen er indlysende. Det skal jo gå galt. Ja, det er naturligvis matematikundervisningen, der er tale om.

Jeg har indenfor kort tid i dagspressen læst to artikler ”Hver fjerde skoleelev dumper i folkeskolen afgangseksamen i matematik” af Pernille Mainz og ”Matematik er tanken i sin reneste form, men vi er ved at gøre den alvorligt fortræd” af Jacob Grønlykke. Sidstnævnte artikel siger alt det, jeg selv prædiker for alle, der gider lytte. Jeg hoppede i stolen af begejstring og bifaldsytringer under gennemlæsningen og er helt enig i forfatterens fornemmelse af, at matematikundervisningen i folkeskolen i alt for mange tilfælde ikke formår at videreformidle matematikken i al dens skønhed.

Skriveren nævner, som en slags undskyldning for sin eventuelt urimelige kritik af matematikundervisningen, at han beklageligvis ikke selv er pædagog. Det er jeg til gengæld. Jeg er læreruddannet og har undervist i folkeskolen i mere end 30 år (kun afbrudt af tre års matematik på Universitetet, kun for sjov), og jeg kan helt ærligt ”prale af” (og jeg har i går gennemtjekket alle mine kasser og mapper med gamle karakterlister), at jeg aldrig har oplevet egne elever, der har forladt 9. klasse uden at være bestået i matematik. Hvad sker der derude i matematiklokalerne?

Matematik er et videnskabsfag, men det er, som om det de sidste mange årtier har været en hemmelighed, som folkeskolen har følt som sin opgave at gøre alt for at skjule for eleverne. Faget er blevet forsøgt forvandlet til et færdighedsfag med udenadslære og diverse obskure huskeregler.

Jeg har sideløbende med jobbet i folkeskolen givet en del lektiehjælp til gymnasieelever og har her kunnet konstatere, at denne sørgelige tendens er flyttet med ind i gymnasiet. Når jeg f.eks. vil forklare statistiske begreber ved hjælp af blyant og ternet papir, får jeg af eleverne at vide, at de slet ikke forventes at forstå beregninger og metode, men blot at kunne finde resultatet i deres matematikprogram på computeren. Og her kan jeg blive enig med eleven om, at det bestemt hverken er morsomt eller tilfredsstillende. Mange elever, der starter på gymnasiet, siger til mig, at de, fordi de ikke er gode til matematik, vælger at tage faget på B-niveau (nu hvor man ikke længere kan vælge at tage det på C-niveau). Jeg råder altid disse elever til at vælge A-niveau. Det er nemlig kun her, der er tid til fordybelse og forståelse. På det lavere niveau bliver faget, har jeg erfaret, kun til terperi i, hvilke knapper der skal trykkes på i computerprogrammet for at nå frem til et resultat, som eleven ikke kender værdien af, ud over at det kræves afliret til eksamen. Samme tendens er de seneste år flyttet baglæns til folkeskolen. Nu kan eleverne vælge en ”linje” efter interesse, så de elever, der har dårlige matematikerfaringer efter sjette klasse, kan vælge en linje med fokus på f.eks. krop og bevægelse eller på sprog. Hele tankegangen om at ”slippe” for matematik (eller andre skolefag) beviser jo fiaskoen i undervisningen. Ingen børn mødte frem i første skoleklasse for at ”slippe” for at lære.

Jeg har efter min tid i folkeskolen i perioder undervist voksne mennesker på turbo-kurser, kurser med 6-7 timers matematik dagligt i to uger. På førstedagen lagde jeg ud med en snak med eleverne om deres matematikerfaringer, som for de flestes vedkommende har været rædselsfulde. De har hadet matematik og ofte haft decideret matematikforskrækkelse, hvilket også har ført til en vægring mod at gå i gang med en videre uddannelse. Jeg er på disse kurser startet helt forfra med talsystemets opbygning og med en forsikring til eleverne om, at de intet forventes at kunne i forvejen, og slet ikke i form af udenadslære. Det ville måske nok give en lille fordel at kunne de fem første tabeller, men det lod vi så være lektien til dag to. Resten handler om at lære at tænke logisk, være kreativ og at turde fejle. Mange af disse elever har ytret noget i retning af: ”Jeg var så dårlig til matematik, fordi jeg ikke kunne huske alle reglerne.” Jeg lover så, at hvis vi møder regler, vil det være nogen, eleverne selv er kommet frem til – og dem behøver de jo ikke gå rundt at lære udenad, de kan altid bare findes frem igen. På disse kurser har jeg også erfaret, at de aller fleste elever (altså nu voksne mennesker) aldrig i deres skoletid har været ude i naturen og stifte bekendtskab med Fibonaccis tal, har set og undret sig over, at de faktisk har tabellerne indbygget i deres hænder (fingertabel), i samarbejde med klassekammeraterne har fundet frem til det spændende irrationelle tal, pi, gennem geometrisk bevisførelse har fundet en formel for cirkelens areal, har målt høje træer ved hjælp af skygger i solskinsvejr eller har hørt om Pythagoras og efterprøvet hans teser om den retvinklede trekant ved hjælp af saks og papir. Efter to uger med helt grundlæggende, men naturligvis spændende, udfordrende og kreativ matematikundervisning er det lykkedes ALLE mine voksne matematikforskrækkede, tidligere folkeskoledumpede elever at bestå 9. klasses afgangsprøve, som de sluttede sidstedagen af med at prøve kræfter med. Eleverne blev ikke udsat for denne prøve for at få noget matematisk ud af den, hvilket jeg også pointerede over for dem. Indholdet af denne prøve er fuldkommen ligegyldig, og testen havde kun til hensigt at vise eleverne, at de nu sagtens kunne bestå en sådan. De havde på førstedagen forsøgt sig med en tilsvarende med nogle meget nedslående resultater. Det væsentligste udbytte af de to uger skulle gerne være oplevelsen af glæde og fascination af matematik og mod til at turde tænke sig om og finde glæde i at gå til udfordringer, som kan tackles matematisk.

Matematikundervisningen i skolen i dag fokuserer meget mere på at finde resultater end på at lære at gruble. Det er grublerierne, der er matematik. Disse grublerier bliver sprunget over og er blevet afløst af lommeregnere, computerprogrammer og færdiglavede formler. Da jeg selv for en menneskealder siden gik på gymnasiet og kom hjem og bad min far om penge til den lommeregner, vi var blevet rådet til at købe, var han helt uforstående: ”Jeg har da en regnestok, du kan låne.” Tak far! Med den regnestok faldt mange ting på plads. Og i Erlangs tabeller forstod jeg ved at kigge ned gennem de uendelige rækker af tal pludselig eksponentialfunktionen og fordoblingskonstanten. Og så var jeg også klar til lommeregneren. I dag siger også min alder ”gammel hippie-agtig maskinstormer”, og jeg indrømmer. Jeg kan dog sagtens se fidusen i al teknologien til brug, når jeg én gang har været kreativ, øvet mig og forstået.

Jeg har for tiden en del privatelever, og det bør jeg vel takke den elendige matematikundervisning på skolerne for. Jeg taler så med forældre, der siger: ”Jeg var også selv dårlig til matematik”, eller ”Han skal bare lige bestå, for han skal ellers ikke bruge matematik til noget sidenhen.” Jo, for pokker! Alle skal bruge matematik. Matematik er en måde at tænke på, som vi alle skal og bør kunne beherske. Det er logik, som vi skal bruge i alle daglige former for argumentation. Måske kunne vi slippe for al den ”jeg føler” og ”jeg synes” og ”man må vel synes, hvad man vil”. Den logiske tænkning arbejder med aksiomer/definitioner, teser, argumenter, implikationer og beviser, og hvis vi overhovedet skal tale om færdigheder i matematikundervisningen, så er det den logiske tænkning, der er færdigheden.

Jeg har i mine mange år som klasselærer afholdt en del forældrematematikaftener, hvor elever og forældre er blevet sat sammen på tværs af familier med nogle matematikopgaver. Det har dels drejet sig om at vise forældre nye algoritmer i forhold til dem, de selv er blevet undervist efter (nu ”låner” man f.eks. ikke, men ”veksler” ved tierovergange i subtraktion/minusstykker….), og dels for at vise forældrene, hvordan mine elever lærer at gruble, eksperimentere og lege (det kunne være i form af at lave tesselationskunst i forbindelse med geometri). Jeg har haft nogle af de mest fantastiske oplevelser under disse matematikaftener: Lille Laura, der husker den voksne på, at han er i gang med at gange med hundreder: ”Det er jo tallet på 10 i anden-pladsen, så skal du huske de to nuller”, eller ”vi kan prøve at klippe det ud eller fylde vand i – hvad synes du?” Forældrene har svedt, og den enkelte elev har følt en kolossal stolthed over at være den, der har overblikket og gå-på-modet.

Men hvorfor er al matematikundervisning så ikke af den slags, der appellerer til elevernes nysgerrighed, kreativitet, gå-på-mod og giver dem selvtillid frem for matematikforskrækkelse? Jeg har ingen særlige evner og kan bestemt ikke trylle. Jeg er overbevist om, at min glæde ved faget er den absolut vigtigste årsag til, at mine elever er gået ud efter folkeskolen uden angst for eller ubehag ved matematik, men tilmed med en stor fortrolighed over for faget. Det er helt nødvendigt, at alle undervisere brænder for deres fag, men der har, ved jeg af erfaring, været en tendens til at mene, at hvem som helst kan undervise de yngste elever i matematik. Jeg har hørt ytringer som: ”Jeg kan da regne, så lad bare mig tage klassen i matematik de første par år” eller ”Jeg hadede matematik i skolen, så jeg forstår eleverne og ved, hvad de finder svært, derfor er jeg kvalificeret.” Det er jo sørgeligt!

Sidste ytring er også et eksempel på en tilgang til matematikundervisningen, som mange læseplaner og lærebøger de sidste årtier har været præget af: Matematik er svært, så vi må lave om på det, så det ikke ligner den ”gamle” matematik. Nej, nej! Matematikken er en ældgammel videnskab, som går helt tilbage til de første mennesker, der med trang til at prale af størrelsen på deres husstand, deres hjord, nedlæggelser eller lignende har tegnet streger i sandet eller hugget dem i sten. Når børn i dag starter i skole, bør de selvfølgelig præsenteres for den videnskab, og for disse børn er det hele nyt og spændende. Der behøves ingen indirekte motivation i form af karakterer eller klistermærker, og de møder ikke op med en frygt for tallene. Frygten kommer først, når man giver sig til at forlange, at de kan aflires på tid, eller når børnene hjemmefra får at vide, at matematik er meget svært og meget kedeligt, ja, matematik er et nødvendigt onde, som man bare må lære at finde sig i. Nej, de små elever er, hvis de ikke manipuleres med, åbne, nysgerrige og i stand til at sluge det mest utrolige. Jeg husker lille Theis, der ventende stod uden for lærerværelset, da jeg kom ud efter frikvarteret. ”Hvad var det nu, det hed? Sig det lige igen.” Det var ”Den distributive lov”, vi havde talt om. Det var dagens højdepunkt for Theis. Det meget vanskelige ord, som han nu både kunne udtale, huske og forstå betydningen af. Jeg så for mig, hvordan han kom hoppende hjem for ved hjælp af papir og blyant at sætte forældrene ind i nyopdagelsen. Jeg håbede, forældrene forstod at udvise passende begejstring.

Angsten for at eleverne skal kede sig med eller frygte matematikken har ført til de særeste krumspring for at gøre faget spiseligt, for at fjerne udfordringerne og for at iklæde det klovnedragt i form af f.eks. computerprogrammer med glimmer, belønningsstjerner og tåbelige, spjættende figurer. Men for pokker! De nuværende elever har ikke været der før, for dem er matematikken en opdagelsesrejse, som de da skal have lov til at kaste sig ud i uden andres forbehold.

Der er i dag mange forhindringer på vejen, når det drejer sig om at holde elevernes begejstring intakt. Den værste er måske testningen. Det er svært at teste uden at arbejde med eksakte facit, og for at få eleverne til at snuble yderligere har man valgt at sætte et stopur til. Under sådanne betingelser dræbes alle former for kreativ tankegang, og for mig at se belønnes kun de elever, der har valgt den aflirende tilgang til faget, en tilgang, der i dag er ubrugelig. Her har vi jo computerteknologi, der kan tage over.

I forhold til test har jeg lyst til at komme med en oplevelse: Jeg var i mange år beskikket censor i matematik og sad så hvert forår med i hundredvis af skriftlige opgavebesvarelser. I bunken var denne her (forestillede jeg mig) artige, dygtige, pertentlige pige, som havde løst alle problemløsningsopgaverne til punkt og prikke. Tallene stod snorlige (det var i tiden før den obligatoriske aflevering på computer) med ét i hver tern på papiret og med to perfekte streger under hvert facit. Tekstforklaringerne var alenlange (som læreren nok har forlangt), helt urimeligt lange i forhold til relevansen. Så kom den sidste opgave. Den handlede om mursten (relation til virkeligheden, så det kan ses, at matematik kan bruges til noget!). I opgaven havde pigen allerede beregnet rumfang og vægt af en sten, men nu skulle vægten så beregnes af en sten med samme dimensioner, men med tre store huller ned igennem (en isoleringsmursten, tror jeg). På pigens udregningspapir og på hendes brug af viskelæder, som havde gjort papiret helt uldent, kunne jeg se, at hun her var røget ind i en gevaldig udfordring. Der var givetvis ikke umiddelbart nogen model at finde i formelsamlingen, og den gode, flydende rytme i pigens prøvebesvarelse var brudt. Men så. Aha! Man ser for sig, hvordan der pludselig kommer lys i pæren. Pigen skriver: ”Et hul vejer ingenting. Ingenting multipliceret med tre giver ingenting. Altså er hulstenens vægt lig med vægten af den oprindelige sten minus nul. Hulstenen vejer det samme som den anden sten.” Voila! Hende skulle man skam ikke rende om hjørner med. Oplevelsen sagde mig mindst to ting: 1. Eleven forventede simpelthen, at opgaven var stillet for at narre hende. Det var slet ikke et relevant spørgsmål, men en snydeopgave. 2. Da eleven ikke mere kunne klare sig med de færdigheder, hun havde lært sig udenad, gav hun sig til at tænke ud af boksen. At resultatet ikke passede med facitlisten var for mig lige der ikke det vigtigste. Havde problemet været stillet i klassen, havde det affødt en diskussion og en brainstorm, og ad logikkens vej ville man være kommet frem til hullerne i pigens argument og være nået frem til det rigtige resultat. Det ville have været en interessant og lærerig diskussion. Pigen her ville ifølge ministeriets pointtabel ikke få noget for opgaven, men jeg snød altså lidt og gav hende fem point for den besvarelse.

En stor tak til Jacob Grønlykke, hvis artikel ansporede mig til at gribe papir og blyant. Jacob skriver, at han desværre ikke selv er pædagog. Det er jeg, og måske netop derfor er det mig så magtpåliggende at råbe og skrige for at redde matematikundervisningen.