Bemærk
Denne artikel er flyttet fra en tidligere version af folkeskolen.dk, og det kan medføre nogle mangler i bl.a. layout, billeder og billedbeskæring, ligesom det desværre ikke har været teknisk muligt at overføre eventuelle kommentarer under artiklen.
”Derfor tog det mig lidt tid”
I starten syntes jeg, at strategiarbejdet i multiplikation var lidt svært. Det kunne hurtigt ende i metoder eller anderledes algoritmer fra YouTube. Derfor tog det mig lidt tid at finde en god og fornuftig måde at introducere det for mine elever i 3.klasse på. Flere bogsystemer gør brug af regnestrategier i multiplikation. Jeg fandt noget i vores bogsystem, som jeg godt kunne bruge lidt af, men ofte er det ikke særlig tydeligt, og man skal derfor ”opdage” det selv. Det hjælper ofte at læse lærervejledningen, men jeg ville gerne arbejde tydeligere med det. Jeg valgte derfor at starte et andet sted og lod bogen blive i tasken i en periode.
”Efterlad ikke dine elever med en tællestrategi”
Som beskrevet i min anden artikel vedr. regnestrategier (se nederst), så handler det stadig om, at jeg vil have mine elever til at tænke fleksibelt i stedet for at tælle. Jeg har flere gange oplevet, at elever bruger tabelremser, når de skal udregne et multiplikationstykke, ligesom jeg ofte også ser, at lærere gerne vil have at deres elever kan tabelremserne, men ikke efterfølgende lære eleverne at bruge dem som retrievelstrategier. Mine tidligere klasser har også sunget og hørt tabelsangene mindst hundrede gang. Det betød, at de sang sangene hver gang de skulle gange, derfor kom de ofte til kort, når multiplikationsstykkerne blev lidt højere. Derfor sætter jeg spørgsmålstegn ved hvilken læring og forståelse for multiplikation tabelremserne giver. Lidt spidst, jeg ved det godt, men jeg synes det er super vigtigt, at være kritisk overfor egen praksis. Der er ingen tvivl om, at eleverne skal have et godt fundament, noget som eleverne kan lagre i deres hukommelse, og som danner grundlag for deres arbejde med regnestrategier. Men hvad er dét så, hvis det ikke er tabelremserne? Hvad er effektivt?
”Hvor starter man?”
Jeg gjorde mig nogle gode erfaringer, da jeg arbejdede med regnestrategier i addition og subtraktion. Derfor vidste jeg også, at udgangspunkter var vigtigt. Eleverne skulle se finde muligheder for at opdele regnestykket til mindre produkter, så det blev nemmere og mere overskueligt for dem at regne. Derfor er det en fordel for eleverne at kunne regne med nogle bestemte tabeller. I de kommende afsnit har jeg prøvet at beskrive, hvad jeg mener, der er hensigtsmæssigt, at eleverne kan for at kunne arbejde med retrievelstrategier i multiplikation – Vi kan kalde det nyttig udadslære.
”Kvadrattallene…”
2x2, 3x3, 4x4… osv.
For at give eleverne en bedre mulighed for at lære kvadrattallene, valgte jeg at lave nogle armbånd til dem. Jeg lavede en tabel i Word, skrev kvadrattallene ind for dem (ja de kunne også have gjort det selv), laminerede strimlerne, lavede et hul i hver ende med en hulmaskine og bandt enderne sammen med et stykke snor. Vupti, så havde de deres eget kvadrattalsarmbånd. De kunne nu øve sig i løbet af timerne, pauserne eller hjemme, hvis de fik lys til det.
”og hvordan kan de bruges”
Kvadrattallene kan bruges som en retrievelstrategi. Det er meningen, at eleverne skal se mulighederne i multiplikation, hvis man allerede kan kvadrattallene, og herved kan bruge dem som fundament for videre arbejde. Her er et overblik over, hvordan de kan bruges ved multiplikationsstykket 7 x 8.
Fælles for begge er, at de tager udgangspunkt i kvadrattallene og arbejder videre der fra. Dette kan snildt bruges på multiplikationsstykker, hvor faktorerne har en forskel på mere end 1. Fx kan 8x6 deles op i to multiplikationsstykker, nemlig 6x6 og 6x2, hvilket giver 36+12=48.
”Gangestykkerne i 2, 5 og 10 tabellerne...”
Her bad jeg eleverne om at lave deres eget ”vendespil” til hver af tabellerne. Jeg ville ikke have, at de skulle bruge for meget tid på finde det rigtige kort, derfor blev det ikke til et rigtigt vendespil. Brikkerne blev lavet af A4-karton, som de klippede ud i rektangler på størrelse med et spillekort. På den ene side skrev de et multiplikationsstykke, og på den anden side skrev de resultatet. Når de skulle spille, lagde de kortene fra fx 2 tabellen tilfældigt ud på bordet. Nogle sad med resultatet og andre med multiplikationsstykket. Hvis brikken viste 10, så skulle de sige 5 x 2, hvis den viste 5 x 2, så var svaret 10. Det samme spil lavede de til 5 tabellen.
Ved 5 tabellen havde vi også en snak om, hvad der sker, når man gange med 5. For at det blev mere tydeligt for eleverne, bad jeg dem sammenligne resultaterne, hvis man i stedet gangede med 10.
3 x 5 og 3 x 10.
Rigtig mange opdagede, at resultatet enten var det halve eller det dobbelte, ligesom de også opdagede, at ”der jo bare kom et nul bag på”, når man gangede med 10. Jeg valgte, at anerkende deres tanker, men gjorde samtidig opmærksom på, at en mængde på 3 jo netop bliver 10 gange større når man ganger med 10. Det fangede de meget hurtigt.
"og hvordan kan de bruges”
For at øge fleksibiliteten, så er det vigtigt, at eleverne kan gange med 2 eller fordoble. Det kan komme i spil på flere måder.
Fx 3 x 6. Jeg ved, at 3 x 3 giver 9, så må det bare være det dobbelte altså = 18
7 x 4, her kan 4 fx deles i to, nemlig 2 og 2. Dette gør, at regnestykket kan nedbrydes til mindre regnestykker: 7 x 2 + 7 x 2 eller 7 x 2 x 2 = 28
At gange med 5, kan handle om at give eleven mulighed for en god start tættere på svaret, så man kun skal addere en lille del til. Se eksempel.
Det er også rigtig godt at kunne gange med 5 ved større stykker, som fx 18 x 16. Som tidligere beskrevet lærte eleverne forskellen på at multiplicere med 10 eller 5. De lærte at multiplicere med 5, er det halve af at multiplicere med 10. Hvis man opdeler dette regnestykke således, 18 x 10 + 18 x 5 + 18 x 1, så har man mulighed for at gøre brug af denne viden.
At kunne gange med 10 bliver rigtig anvendeligt, når man skal multiplicerer større regnestykker.
Fx 17 x 7. Her ville det for nogen være oplagt at opdele stykket i 10 x 7 og 7 x 7, udregne hver del for sig og efterfølgende addere produkterne sammen.
Ved 9 x 7 kan man vælge at omgruppere regnestykket til 10 x 7 efterfølgende trække 7 fra.
Dvs. 10 x 7 = 70 og 70 – 7 = 63. Altså er 9 x 7 = 63.
Som du kan læse i ovenstående, er der flere måder at opdele multiplikationsstykkerne på. Hvordan eleven vælger at lave sin opdeling afhænger af, hvilke regnestykker eleven kan udenad. Fleksibiliteten er altså altafgørende, og de skal forstå, at man ikke behøves lave det samme hver gang, men i stedet analysere regnestykket og vælge strategi eller metode ud fra det de allerede kan.
”Repræsentationer af forskellige tal hvordan kan de bruges”
Jeg lavede et lille forløb med en tallinje og en lineal. Det var noget mine elever i forvejen kendte, da de ved addition og subtraktion allerede havde gjort brug af dette. Derfor tog det ikke engang én lektion for dem at opdage meningen med det. For dem der ikke kender til det at arbejde med tallinjer, giver det dem et større overblik og en bedre talforståelse i deres regneprocessen.
Her er et par eksempler med kvadrattal og et med lidt større faktorer.
”Andre repræsentationer”
Ud over dette bad jeg mine elever bygge kvadrater og rektangler i forskellige størrelser med centicubes, herefter skulle de forsøge at dele dem op i firkanter, som de kunne beregne uden at tælle. Det blev hurtigt meget træls for rigtig mange af mine elever. De gamle centicubes ville ikke sidde fast og det tog i øvrigt også længere og længere tid at bygge firkanterne jo større regnestykker, de lavede. Så det droppede jeg igen. Der hvor det måske gav mening, var ved de små tabeller fra 2 - 5. Efterfølgende fandt jeg onlineprogrammet ”Partial Product finder” og det passede lige ind i forhold til det, jeg ønskede at mine elever skulle lære. Her kunne man nemlig ”bygge” regnestykket helt op til 50 x 50. Det viste sig også at være et hit for eleverne og hjalp dem til at forstå meningen med at anskue multiplikation som et areal.
”Partial Product finder – Hjælp til strategi”
Partial Product Finder betyder ”delvis produkt finder” og giver mulighed for, at man kan se multiplikationsstykker præsenteret som et rektangel, altså en diagrammatisk repræsentation. Rektanglets sider kan opdeles i mindre dele for at synliggøre delvise produkter, der udgør det samlede produkt. Dette gøres ved at trække i pilene.
Det kan hjælpe eleven med at udvikle en fleksibel forståelse for multiplikation, og derved åbner programmet op for en regnestrategi, der læner sig meget op ad det før nævnte både med mindre og større tal. Der er ingen progression i programmet, og på et tidspunkt vil nogle elever ikke længere have behov for denne diagrammatiske repræsentation. Sådan en progression kan med et eksempel fra min egen undervisning se således ud:
Jeg håber, at mit lille skriv gav nogle ideer eller tanker til at starte på arbejdet med regnestrategier inden for multiplikation.
Hvis noget af ovenstående giver anledning til spørgsmål, så er man velkommen til at skrive til mig på Micky_Lindharth@hotmail.com eller finde mig på facebook.
TAK fordi du læste med.
Vh Micky Lindharth
Lærer
Anna Trolles Skole – Middelfart Kommune
Min anden artikel
https://www.folkeskolen.dk/1842048/hvordan-kan-man-bringe-regnestrategier-ind-i-undervisningen
Andre artikler
https://emu.dk/grundskole/matematik/fagets-didaktik/saet-fokus-pa-regnestrategier-og-laer-eleverne-taenke
