Hvor der tidligere var fokus på undervisningens indhold, er i dag i langt højere grad fokus på, hvad eleverne får ud af undervisningen, og denne ændring stiller lærere over for nye udfordringer, som måske bryder med nogle af de vante tilgange, siger Mette Højbjerg-Frederiksen og Lene Grüner Bertelsen i deres afgangsprojekt fra den pædagogiske diplomuddannelse ved Via University College. Til daglig er de lærere og matematikvejledere på Bymarkskolen i Hobro.

"Som matematikvejledere ønsker vi at opdatere fagteamet i matematik med viden, information og inspiration, som hjælp til vores kolleger i arbejdet med dokumentation. I projektet vil undersøge, hvordan vi på skolen kan udvikle en dokumenterbar evalueringskultur i matematik, hvor vi kommer omkring alle matematikfagets kompetenceområder, og derigennem giver eleverne mulighed for at øge deres læringsudbytte, siger de. Som vejledere vil de give et bud på, hvilke muligheder de ser for udvikling af en ny pædagogisk dokumentationspraksis og definere rollen som matematikvejledere i denne udviklingsproces. 

Evaluering af matematikkompetencer

I kølvandet efter folkeskolereformen er der kommet krav om indsamling af data blandt andet om elevernes faglige progression. I matematik handler dataindsamlingen hovedsageligt om resultater fra nationale tests og Mat-prøver. Men disse tests viser kun dele af fagets omfang i forhold til at være formative for lærernes undervisning. Kan forvaltningschefer, ledelse og lærere nøjes med resultater fra et begrænset område af faget, hvis de vil følge elevernes læring og faglige progression, spørger Mette Højbjerg og Lene Grüner.

"Vi har brug for at få videreudviklet en evalueringskultur, som har fokus på elevernes udvikling af matematiske kompetencer. Samtidig er det afgørende, at den viden om elevernes læring af hele faget og dens faglige progression kommer videre til skolens ledelse og kommunens forvaltning, der derudaf får mulighed for at træffe de rigtige beslutninger på et oplyst og kvalificeret grundlag. Imidlertid kræver det, at lærernes evalueringer kan omsættes til brugbare data", skriver de.

"Hvordan kan vi i matematikundervisningen dokumentere elevernes læring og progression ud fra en læringsmålstyret undervisning? Hvilken rolle får vi som matematikvejledere i denne dokumentationsproces", spørger de i projektets problemformulering.

Strategier for udvikling af ny praksis

"En ny praksis indebærer, at vi ændrer på vores vaner og handler på en anden måde, end vi har gjort tidligere. Vi har behov for systematik og gode implementeringsstrategier, så vi kan sikre os, at der opstår en ny og forbedret praksis", siget de.

Men alt for ofte bliver det, man har besluttet at ændre i skolen, ikke ændret, og det skylde givetvis, at strategierne for implementeringen ikke har været gode nok, mener Mette Højbjerg og Lene Grüner, som derfor har udarbejdet nogle strategier for arbejdet på deres egen skole.

-  Etablering og brug af skolens kollektive kapacitet: "Implementering af ny praksis sker bedst i et samarbejde mellem lærerne, som besidder en stor kollektiv kapacitet. Ifølge Earl og Timperley er det lettere at ændre praksis, når det gøres sammen med andre, og hvor egen praksis og elevernes udvikling og læring kan diskuteres og analyseres med kolleger. En udvikling af Bymarkskolens kapacitet handler i høj grad om at øge den samlede kompetence kollektivt eksempelvis gennem udvikling af professionelle læringsfællesskaber".

-  Udvikling af en kortfattet plan for implementering med beskrivelse af ny praksis og evaluering: "I planen skal målsætninger formuleres, og den nye praksis i form af tiltag og strategier skal beskrives. Herved bliver arbejdet systematisk samtidig med, at lærere og skoleledere bliver gjort ansvarlige. Det er afgørende at beskrive, hvordan evalueringen af tiltagene skal foregå. Uden en plan med udgangspunkt i dataanalyser vil det hele let ende med gode intentioner og begrænset reel ændring i undervisningen". 

-  Ny praksis kræver træning: "Lærerne må være aktive i udviklingen af deres egen pædagogiske praksis. Eksempelvis bliver man ikke en god fodboldspiller ved at læse om fodbold eller se fodboldkampe i fjernsynet. Ligeså ved undervisning: Der må trænes, for at tiltag og strategier kan føres ud i livet. I processen må man være både tålmodig og udholdende, da dette er den bedste måde at opnå resultater på. Det er vigtigt, at den enkelte lærer anser praksisændring som en nødvendighed og en forpligtelse kombineret med egen motivation og selvindsigt. Kollektivt vil det dreje sig om, hvordan kulturen i skolen støtter ændring og udvikling, om hvordan skoleledelsen støtter lærerne, om værdsættelse og engagement i lærerkollegiet og eventuelt om ekstern vejledning ".

-  Observation og vejledning: "At observere og vejlede er de mest virkningsfulde måder at ændre praksis på, hvis det sker med udgangspunkt i en model at observere og vejlede ud fra eventuelt kombineret med videooptagelser. Observatørerne skal naturligvis kunne beskrive god undervisning. Det vil i vores øjne være oplagt, at vi som matematikvejledere påtager os denne funktion, da vores kolleger i forvejen oplever tryghed og tillid til os, og det er forudsætningen for succes". 

- Diskussion og støtte i team eller andre grupper af lærere og skoleledere: "I de to matematikteams skal praksis diskuteres og erfaringer og udfordringer i forbindelse med praksis tages op. Derudover kan sammenhænge mellem pædagogisk praksis og elevernes læringsudbytte analyseres. Herved sker der en form for mobilisering af viden mellem lærerne og en udvikling af et fælles pædagogisk sprog.  Et sådan samarbejde er afgørende for en vedvarende og dybdegående forandring, for uden dette bliver skolen som organisation fuld af kræfter, som ønsker status quo". 

-  Afprøvning af nye strategier og tiltag i en kultur, hvor det er i orden at begå fejl: "Når vi skal prøve noget nyt i undervisningen, bliver vi ekstra sårbare, derfor må det være i orden at begå fejl eller ikke lykkes med det samme. På Bymarkskolen skal vi opbygge en kultur, hvor forbedring sker ved afprøvning af ny praksis, som også indebærer, at der begås fejl". 

-  Involvering af elever og forældre: "Eleverne skal involveres i deres egen læring via feedback og samtaler om læringsstrategier og læringsprocesser, da det er eleverne, der lærer, ikke lærerne, de planlægger. Eleverne skal altså bevidstgøres i forhold til deres egen læring. Forældrene bør også informeres om ny praksis på skolen samt hensigten dermed, da de har store muligheder for at øve indflydelse på deres børn". 

Og de mange tiltag skal evalueres, ellers er der stor sandsynlighed for, at de ikke bliver til noget i praksis, siger Mette Højbjerg og Lene Grüner og foreslår, at man skolen evaluerer med afsæt fra to grundlæggende spørgsmål:

1. Gennemføres praksis i overensstemmelse med det, der er planlagt?

2. Opnås de ønskede resultater med den nye pædagogiske praksis?

"Skoler med et godt omdømme baseret på faktiske resultater, der gøres offentligt tilgængelige, vil ikke kun have en pædagogisk praksis, som giver eleverne et godt læringsudbytte. Disse skoler kan også bidrage til, at der opstår en positiv indstilling til skole og skolegang blandt forældre og andre i lokalmiljøet til fordel for det videre forbedringsarbejde", skriver de.

Metoder til dokumentation i praksis

I deres diplomprojekt kommer Mette Højbjerg og Lene Grüner med en række bud på metoder, som kan anvendes i et dokumentationsarbejdet.

"Foruden dokumentation af færdigheder kan dokumentationsmetoderne evaluere den enkelte elevs besiddelse af en given matematisk kompetence i modsætning til de traditionelle tests eksempelvis Mat-tests og nationale tests, som udelukkende retter fokus på dét, der kan måles", siger de. 

"Selvvurdering ud fra måltaksonomier: Ved anvendelse af måltaksonomier er der formuleret differentierede læringsmål og tegn på læring i selvvurderingsskemaet.  

Tommelfingermetoden: En hurtig måde at justere undervisningen på. Eleverne kan hurtigt vise med tomlen, hvor de er i deres læreproces. Der kan eksempelvis spørges ind til dét læringsmål, der arbejdes med, og eleverne kan vise deres grad af forståelse med tomlen:

Tomlen op: Jeg har forstået

Tomlen til siden: Jeg har forstået lidt

Tomlen ned: Jeg har ikke forstået det endnu

Portfolio: Et værktøj, der består af en samling af mange forskellige elevprodukter eksempelvis tests, hjemmeopgaver, logbøger, billeder, opgaveløsninger mm. Disse giver et helhedsbillede af og afspejler elevens læring, formåen og udvikling over tid. Alle elevprodukter gemmes og følges op af refleksion. Elevprodukterne kan enten samles i en fysisk mappe eller gemmes elektronisk. I portfolio-metoden kan der arbejdes med tre hovedområder herunder målsætning, dokumentation og planlægning/refleksion/evaluering. 

Screencast: Eleverne optager det, de er i gang med at lære på computeren. Mens de løser en opgave, fortæller/forklarer de med egne ord og begreber arbejdsgangen mod løsning af den givne opgave. 

Pralvæg: Eleverne udstiller deres bedste produkt/arbejde i forhold til et læringsmål eksempelvis billeder af byggeprojekter, links til videoer, isometriske tegninger, perspektivtegninger, regnefortællinger osv. - kun fantasien sætter grænsen. Hver uge kan eksempelvis 2 elever fortælle om, hvad de har lært, og hvorfor de har sat det valgte op på pralvæggen. En pralvæg giver eleverne mulighed for at kommunikere deres læring og identificere deres styrker og udfordringer.

Interview om læringsmål: Læreren eller andre elever, alt efter hvilken aldersgruppe man underviser, kan lave små videooptagelser, hvor de fortæller om, hvad de har lært ud fra de læringsmål, der arbejdes med.

Matematikdag: Forældrene inviteres til en matematikdag, hvor elevernes opgave er at guide, fortælle og forklare matematikaktiviteter for deres forældre. Læringsmålene tydeliggøres for forældrene, og måske står læringsmålene ved de enkelte aktiviteter ved matematikdage for yngre elever. 

Før og efter-test: Man kan tage en Mat-test (før-test) og efter en periode tage samme test igen (eftertest), for at se elevernes progression. Man kan også vælge at fremstille lignende tests selv med udgangspunkt i klassens opstillede læringsmål og succeskriterier for et forløb.  Eksempelvis kan man gennemføre en test i starten af et undervisningsforløb og samme test igen i slutningen af forløbet. 

Dog mener vi, at man ikke skal vise eleverne de fejl, de begik i første test, da de givetvis vil huske disse til anden test. Efter anden test sammenlignes de to tests, og man vil få et reelt billede af elevernes progression.  

Selvvurderingsskemaer med lærervurderinger: Eleven vurderer sig selv, og derefter vurderer lærerne eleven ud fra samme kriterier (eks. pokaler). 

Selvvurdering med bevis: Eleven skal udover at vurdere sig selv også komme med beviser på sin egen læring samt give forslag til forbedringer.

Selvvurdering ud fra målskive: Målskiven kan anvendes i forhold til det mellemlange tidsforløb og eventuelt også det lange tidsforløb. I forhold til opstillede læringsmål kan eleven vurdere sig selv og markere dette i en målskive, som består af tre cirkler. Den yderste cirkel dækker over, at målet endnu ikke er nået, og at eleven må øve sig mere. Den næste cirkel signalerer, at eleven næsten har nået målet, men kan blive bedre. Den midterste cirkel fortæller, at eleven lever op til målet. I stedet for at skrive hele målet ind i målskiven kan nummeret på målet sættes ind i målskiven. Eleven kan herefter skrive kommentarer, udvælge den vigtigste ting, han eller hun har lært, og reflektere over, hvad han eller hun kan arbejde mere med. Målskiven kan eventuelt anvendes både før, under og efter et forløb. Ved denne vurderingsform trænes eleven i at tænke over egen læring og vurdere sig selv, hvilket kan medvirke til, at eleven i højere grad tager ansvar for egen læring. 

Selvvurdering ud fra procentstrimler: Samme princip som "selvvurdering ud fra målskive". Dog kan man ved denne vurderingsform se, hvor langt eleven opfatter sig selv værende i forhold til slutmålet (100 procent).   

Selvvurdering af egen praksis/tjeklister/observationsprotokol: Selvrefleksion foregår som regel dagligt/hele tiden men ikke systematisk; snarere tilfældigt. En selvrefleksion bliver mere betydningsfuld, hvis den suppleres med eksempelvis kollegial feedback eller elevvurderinger. I forbindelse med en selvvurdering kan man anvende en tjekliste med spørgsmål. Sammen med fælles undervisningsforberedelse og en gennemførelse af undervisningen kan listen bruges til at opnå større selvindsigt og dermed give anledning til forbedring af undervisningen. Dokumentation i praksis vil vi gerne samtale om til mundtlig eksamen". 

Kreativitet og idérigdom må ikke underordnes målene

For at komme i gang og få succes med at styrke evalueringskulturen i matematik vil Mette Højbjerg og Lene Grüner tage udgangspunkt i skolens to fagteams, indskolingsteamet og mellemstrinsteamet.

"I vores arbejde med læringsmålstyret undervisning vil vi tage udgangspunkt i Solo-taksonomien (Structureof the Observed Learning Outcome), som synliggør elevernes læring, da den helt konkret beskriver progressionen i målopnåelse, hvilket støtter elevernes læring. I vores øjne må målene ikke gå forud for den enkelte lærers og det enkelte fagteams kreativitet og idérigdom - kreativitet og idérigdom må ikke underordnes målene", skriver.

Målene skal opfyldes og bruges som styringsredskab, så det handler om, at kombinere den praksis, kreativitet og idérigdom, der vokser ud af mødet med virkeligheden. 

Skolelederne må gå i front og skabe endnu bedre rammer og finde resurser for, at lærerne kan samarbejde mere med hinanden. Og sammen med matematikvejlederne skal lederne udarbejde en plan, så samarbejdet kan etableres, mener de. 

"Vi skal arbejde systematisk med læringsfællesskaber, så vi kan blive dygtige til at analysere dokumentation. Dernæst skal vi drage nytte af analysen, så vi kan forbedre vores egen undervisning og derigennem elevernes læringsmuligheder". 

Et fælles evalueringssprog

Som vejledere vil Mette Højbjerg og Lene Grüner gå forrest og igangsætte læringsfællesskaberne, og de ønsker derfor, at skoleledelsen pålægger matematik-teamene at arbejde i læringsfællesskaber, så der kan skabes et fælles sprog, som kan bruges, når der skal dokumenteres, og elevernes udbytte af undervisningen skal analyseres.

"Det kan være nødvendigt, at vi opstiller nogle vejledende kriterier for, hvad der kan betragtes som hensigtsmæssig dokumentation. Kriterierne bør vi diskutere i hele matematikfaggruppen med henblik på at nå frem til en nogenlunde fælles forståelsesramme og et nogenlunde fælles dokumentationsmønster, som de enkelte årgangsteams kan støtte sig til i deres vurderinger og valg", skriver de.

Men det er ikke alt, der kan og skal dokumenteres, og der må foretages en udvælgelse på baggrund af lærerfaglige vurderinger af, hvad der er relevant at dokumentere, til hvilket formål og på hvilken måde, understreger Mette Højbjerg.  "Vi vil anvende en kombination af aktionslæring og den pædagogiske analysemodel, hvis metoder netop giver anledning til at være undersøgende og reflekterende i forhold til den udfordring/problemstilling, vi står overfor. Afsluttende vil vi gennem en sammenfatning af analysearbejdet komme med et bud på, hvilke tiltag eller hvilke elementer, der skal fokuseres på og arbejdes videre med i undervisningen".

Som vejledere vil de udarbejde et inspirationsmateriale og en plan for dokumentationsarbejdet, som giver mulighed for dokumentation af alle fire kompetenceområder med særlig fokus på de seks matematiske kompetencer.

"Inspirationsmaterialet har til hensigt at give vores kolleger mod på og lyst til at indgå i et meningsfuldt samarbejde om dokumentation, der på sigt kan give et fælles grundlag for at arbejde med formativ evaluering af matematikfagets fire kompetenceområder", siger Lene Grüner.  

Dokumentationen er også relevant og værdifuld i skole-hjem-samarbejdet, siger Mette Højbjerg-Frederiksen og Lene Grüner Bertelsen: "Dokumentationen kan delagtiggøre forældrene i elevernes læring og progression, så de får mulighed for mere relevant at kunne deltage i et samarbejde om deres børns læring".  

Som vejledere ser de en fremtid på skolen, hvor alle matematiklærere kan dokumentere elevernes læring og progression inden for alle fagets kompetenceområder. En fremtid, hvor alle matematiklærere arbejder i forpligtende læringsfællesskaber med fokus på læring, faglig sparring, og hvor de anvender hinandens resurser, så de sammen kan udvikle skolens undervisning.

Se deres PD-afhandling: