Eks. 1:

n       4  5  6   7   8

Antal 6  8  10 12 14

Når elever skal arbejde med talfølger, løber de af og til ind i manglende værktøjer til at nedbryde kompleksiteten. Hvis ikke de kan gætte sig frem, bliver det uoverskueligt.

I eksempel 1 er det overskueligt, at når n=9 så er antallet nok 16.

Det næste niveau i en talfølge-opgave, kunne være at finde en formel for Antal.

Det første værktøj, som elever kan benytte sig af, kunne være:

• Find forskellen mellem n og antallet – hvor stor ændring er der pr. spring?

n          4  5   6   7  8

Antal    6  8  10 12 14

Forskel 2  3   4   5  6

Der er et tydeligt system, men mange elever har brug for hjælp, for at finde en løsning. Lette løsningsmodeller kunne være:

• n + noget?
• n * noget?
• n – noget eller modsat?
• n / noget eller modsat?

Der er ikke direkte bonus ved nogle af dem. Til gengæld kan man ved 3. mulighed komme frem til forskellen ved n-2. Når det kan lade sig gøre, afslører formlen sig ved at ligge det til n (n+n-2 el. 2n-2). Den putter vi i værktøjskassen:

• Kan du komme fra n til forskellen?

Eks. 2:

n          4   5   6   7   8  9

Antal    8  12 18  24 32 40

Ved det nye eksempel prøver vi igen af finde forskellen:

n          4   5   6   7   8  9

Antal    8  12 18  24 32 40

Forskel 4  7   12 17 24  31

Det giver ikke umiddelbart grundlag for en løsning.

Vi kan også prøve at finde størrelsen på de hop der sker fra et antal til det næste:

n          4   5   6   7    8    9

Antal    8  12 18  24  32   40

Hop         +4 +6  +6  +8  +8

• Hvor stor er forskellen mellem antallene?

Der er om ikke andet, en tydelig systematik. Men stadig ikke en umiddelbar løsning.

En helt anden mulighed er at kigge på grafen:

• Fremskriv evt. tabellen hvis det er muligt. Lav en graf og indsæt en regressionslinje, brug forskriften (dur både i geogebra, excel og wordmat).

Denne løsning kan klare eks 1, men kommer kun tæt på eksempel 2.

• Kan man så finde pletvise løsninger, noget der dur flere steder?

Ved alle de lige tal passer det at stigningen er n. Igen kan man løbe igennem de forskellige regningsarter. Det viser sig at der tilsyneladende er noget system i gange.

n          4   5   6   7    8    9

Antal    8  12 18  24  32   40

n*?       2       3          4

For at komme fra n til de tilsvarende gange-værdier kan vi halvere, så er vi nået til en formel for de lige tal: n*n/2.

Hvis man bruger den samme på de ulige tal får man:

n          4   5      6    7      8    9

Antal    8  12    18   24    32   40

n*(n/2)  4  12,5  6   24,5  32   40,5

Det kunne løses ved at runde ned til hele tal – det kan man fx gøre i excel med Rund.Ned(), så den samlede forskrift i excel kommer til at hedde =Rund.Ned(n*n/2;0).

Et bud på en samlet værktøjskasse, af ting man kan gøre med talrækker kunne være:

• Kan du gætte det næste tal?
• Find forskellen mellem n og antallet – hvor stor ændring er der pr. spring?
• n + noget?
• n * noget?
• n – noget eller modsat?
• n / noget eller modsat?
• Kan du komme fra n til forskellen?
• Hvor stor er forskellen mellem antallene?
• Fremskriv evt. tabellen hvis det er muligt. Lav en graf og indsæt en regressionslinje, brug forskriften (dur både i geogebra, excel og wordmat).
• Kan man så finde pletvise løsninger, noget der dur flere steder?

Lad det her være et oplæg til flere gode råd vi kan give eleverne, i forhold til at løse talrække-opgaver.