ma. 19. nov. 2012 kl. 23:00

Når matematik bliver sproglig

Bachelorprojekt
Af: Thorkild Thejsen

Det er vigtigt, at der arbejdes med faglig læsning i matematik tidligt i skoleforløbet. Hvis man først sætter ind i de ældste klasser, har mange elever mistet selvtilliden og giver op, skriver Lars Løvig i sit bachelorprojekt fra en efterskole med niveaudelt undervisning.

Dagens matematiktime handler om areal og rumfang. Eleverne er inden lektionen blevet introduceret til en strategi til problemløsningsopgaver:

 1. Hvad handler opgaven om?

2. Overstreg de ord der handler om matematik.

3. Se i formelsamling og derefter på nettet efter hjælp dertil.

4. Lav en skitse, hvis det er en figur. 5.

Beregn opgaven.

6. Vurder om resultatet virker rigtigt.

Timen er inspireret af Cooperative Learning, hvor der arbejdes med ekspertviden. Klassen er delt ind i tre-peroners-grupper som skal løse tre rumfangsopgaver, som består af skitserede figurer og tekstopgaver. Eleverne har fået udleveret et ark, hvor der står, hvorledes de kan løse en given opgave." Denne opgave skal de sætte sig ind i og derefter kunne hjælpe deres kammerater når de kommer og spørger om hjælp. Min rolle som lærer er iagttagende og laissez-faire. De kan ikke gå til mig og spørge om hjælp, men skal henvende sig til den gruppe, der har svaret. Tanken er, at hver gruppe besidder en ekspertviden, som de skal formidle videre på bedst mulige måde," fortæller Lars Løvig Nielsen i sit bachelorprojekt fra Læreruddannelsen i Skive under Professionshøjskolen Via.

Nej, vi har ikke bedt andre om hjælp

Der er hurtigt elever, der rækker hånden i vejret for at få hjælp. "Jeg spørger gruppe A, om de har søgt efter hjælp og har kunnet genkende figuren. De kan godt genkende figuren, men kan ikke sætte det matematiske fagord på. Der er tale om en figur sat sammen af en keglestub og en halvkugle. Dernæst spørger jeg til, om de har fundet hjælpen hos kammeraterne i klassen. De svarer nej til begge ting. Jeg forlader dem igen og iagttager. Gruppe A viser frustration over ikke at kunne få hjælp. De forsøger efter kort tid igen at hente hjælp hos læreren. Denne gang har de søgt efter hjælp i formelsamlingen, men er i tvivl om fremgangsmetoden."

Opgivende og uinteresserede elever

Vi er på Himmerlands Ungdomsskole, hvor Lars Løvig i sin praktik underviste i matematik på niveau 3 (hvor niveau 1 er det højeste). Disse elever havde svært ved at tyde og tolke matematik, og når de møder fagbegreber går de oftest i stå og ved ikke, hvor de skal lede. Hvis ikke eleverne har opnået en forståelse for at begreb, så er det svært for dem at løse en given opgave, fortæller han i sit bachelorprojekt om faglig læsning i matematik. I undervisningen inden denne time, var det hurtigt blevet åbenlyst for Lars Løvig, at eleverne især havde problemer med at skelne begreber og matematiske fagord fra hinanden, og forudgående samtaler havde matematiklæreren fortalt, at eleverne især har svært ved at læse og forstå matematik.

Det blev hurtigt bekræftet i praktiktimerne, fortæller Løvig. "Når eleverne mødte opgaver, skete det med en opgivende attitude og mangel på interesse for opgaven. Noget jeg bemærkede som værende manglende selvtillid og succeser i matematikken."

Det fik han til at stille følgende spørgsmål i sin problemformulering for bachelorprojektet: "Hvordan kan man gennem faglig læsning højne elevernes begrebsforståelse i matematikunder-visningen?Hvordan kan man arbejde med faglig læsning i forhold til matematikfagligt svage elever? "

"Hos dig som lærer"

Tilbage i matematiktimen opsøger gruppe A igen Lars Løvig. "Jeg spørger igen til, hvor de kan finde hjælpen. De svarer: "Hos dig som lærer". Jeg beder dem igen om, at finde den gruppe, hvor de kan finde hjælp til deres opgave. Eleverne virker modløse og irriterede over ikke at kunne få hjælp. En fra gruppen rejser sig og spørger om hjælp hos "ekspertgruppen". Sammen drøfter de opgaven og finder de rigtige formler. Den forklarende gruppe bruger ikke fagord, men hverdagssprog. Til sidst finder de sammen svar, og eleven fra gruppe A vender retur og opgaven løses. "

Løser opgaven sammen

I gruppe B kommer de hurtigt i gang med opgaverne, da et gruppemedlem finder løsningen i formelsamlingen. "Eleven får forklaret de andre sine tanker, og de nikker anerkendende. Eleverne møder i tekstopgaven pludselig problemer ved ikke at kunne danne indre billeder af opgaven. De vælger to, der går til gruppen, hvor de kan finde hjælp. Ekspertgruppen er ikke selv helt sikker på opgaven, men sammen finder de løsningen, og gruppe B returnerer med det rigtige svar. Inden for 25 minutter har de løst tre opgaver, hvoraf to er problemløsningsopgaver med tekst. Eleverne viser glæde over at have løst opgaverne og modtager ros."

Resten af timen forløber med, at grupperne hurtigt søger hjælp hos ekspertgruppen. "Til tider snakkes der om andre ting end matematik, men eleverne har været nærværende i timen og opgaverne. "

Denne matematiktime bliver i Lars Løvigs bachelorprojekt analyseret med udgangspunkt i problemformuleringens spørgsmål. "Først analyseres undervisningsplanen i forhold til mål, indhold og tankerne bag denne. Dernæst analyseres undervisningssituationen, som er beskrevet i empirien. Som det sidste kigges på nogle elevresultater fra en problemløsningsopgave som de fik udleveret sidst i undervisningsforløbet, som bl.a. blev brugt til at kigge på, om eleverne havde fået større motivation og forsøgt at søge hjælpen i matematik." (Læs hele analysen i bachelorprojektet, som findes til højre under EKSTRA.)

Mangler begreber og forforståelse

Det er et stort problem, når fagets begreber ikke er blevet lært, og den faglige læsning bringer mange elever i problemer, "da de ofte bliver usikre på, hvad de egentlig skal beregne, og opgaverne stiller ofte krav til, at eleverne har en forforståelse og viden de kan benytte. De skal fx vide, at der er 365 dage på et år, eller der er 12 måneder på et år. Hvis ikke denne viden er på plads kan det være svært at løse en given tekstopgave i matematik."

Hjælpemidlet faglig læsning

"Faglig læsning bør ses som en metode til at tilegne sig viden. Det er således ikke et grundlag for at kunne lære matematik, men et hjælpemiddel til at kunne opnå matematiske kompetencer. Fagsproget skal kunne være en forudsætning for at kunne læse og forstå matematikken; Hvis en elev ikke har forståelse for et matematisk fagord, så vil eleven ikke kunne fuldende sammenhængen i den pågældende opgave. Derfor er det naturligt at man fra undervisningsministeriets side har valgt at placere faglig læsning som en del af det 4. CKF (Centrale Kundskabs- og færdighedsområder), hvor der direkte står: "at eleven skal have tilegnet sig kundskaber og færdigheder der sætter dem i stand til at læse faglige tekster samt forstå og forholde sig til informationer, som indeholder matematikfaglige udtryk."

Ikke et universalmiddel

Der ligger en stor udfordring i at inddrage faglig læsning som en integreret del af fagene, skriver Lars Løvig i sin konklusion. "Udfordringen består i, at det ikke er ens for de forskellige fag, hvor stor betydning forskellige ord skal pålægges. Fx er imperativer i matematik yderst vigtige i forhold til at forstå en opgave. Der er fx stor forskel på opgaveløsningen om der står "vis" eller "bevis". Derfor er det relevant, at man som faglærer allerede i sin planlægning af en undervisningsperiode inddrager elementer af faglig læsning. Faglig læsning er ikke et universalmiddel, som løser alle problemer for matematikfagligt svage elever. En undervisning skal rumme metodemangfoldighed og præges af et undervisningsmiljø, hvori eleverne oplever en klar struktur i undervisningen. Derved bibringes et socialt miljø og en ramme, hvori eleverne får større mulighed for at udvikle deres kompetencer i forhold til matematik."

I sin perspektivering fremhæver Løvig blandt andet de specielle udfordringer, man har, når man arbejder på en efterskole, hvor der ofte er mange afbræk i undervisningen. "Elever kan være fraværende pga. køkkenarbejde, anderledes uger mm.. Derved besværliggøres muligheden for at lave forløb, hvor eleverne med korte mellemrum arbejder aktivt med at afkode og læse og løse matematikopgaver."

Behov for tidlig faglig læsning

"At løse opgaver er en konstant træning som, eleverne øver sig i gennem hele deres skolegang. For at sikre elevernes forståelse af matematikopgaver bør der fokuseres på faglig læsning i en tidlig alder, så de får mulighed for at udvikle deres læringspotentiale. Hvis det ikke sker i en konstant vekselvirkning op gennem skolealderen, så opnår man elever som dem, jeg har oplevet i en praktikperiode. Elever, der er blevet trætte af matematik og har mistet lysten til at prøve og forstå logikken og systematikken i faget."

"Når eleverne først møder et konkret arbejde med faglig læsning i 9.-10. klasse på en efterskole, er det vigtigt, at de hurtigt introduceres for denne arbejdsmetode og finder deres løsningsstrategi. En elev kan rykke sig meget på et enkelt år med de rette målsætninger for vedkommende. Derfor kan det være en problematik, hvis ikke eleverne møder matematik hver uge på skolen. De mange afbræk i den frie skoleform, som en efterskole har, er et bevidst valg som har til opgave at udvikle eleverne til hele mennesker. Hvis den menneskelige udvikling kan medføre en højere selvtillid og arbejdsmoral, så vil eleverne have alle muligheder for at udvikle sig fagligt. Opgaven for os som faglærere er, at kunne skabe miljøer, hvor eleverne er bevidste om egne strategier og ikke løser opgaver gennem autopilot. Lise Rye Ejersbo taler om, at elever ikke kun løser opgaver gennem færdigheder og forståelser. Det sker også gennem automatik, hvor eleverne ikke er løser en reelt stillet opgave, men blot beregner gennem de taloplysninger vedkommende får fra opgaven. En hurtig afkodning kan være med til at give forkerte svar i opgaven. Eleven er ikke bevidst om sin løsning. Man søger et system, hvor eleven hele tiden er refleksiv omkring egen løsning. Svarede jeg på det stillede spørgsmål, eller løste jeg bare de tal jeg så ved at gange?"

Den samlede professionsbacheloropgave kan findes under EKSTRA: "Når matematikken bliver sproglig"

folkeskolen@dlf.org

Kommentarer

Få artikler som denne i dit nyhedsbrev